Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Ecuaţii diferenţiale şi sisteme dinamice (1) Ordinary differential equations and dynamical systems (1)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
ME001
5
2+2+0
5
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
ME001
5
2+2+0
6
obligatorie
Matematici Aplicate
(Applied Mathematics)
ME001
5
2+2+0
6
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
ME001
3
2+2+0
7
obligatorie
Informatică
(Computer Science)
ME001
3
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. MICULA Gheorghe, ghmicula@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. RUS Ioan, iarus@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. SZILAGYI Paul, szilagyp@cs.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Introducerea studentilor in problemele ecuatiilor diferentiale si a modelarii matematice cu ajutorul ecuatiilor diferentiale.
 Introduction to the basic problems of ordinary differential equations control paper (25 % of the final mark), written examination (40%) and oral examination (35%).
Continut
1. Modelarea matematica si ecuatiile diferentiale. Clase de ecuatii diferentiale rezolvabile prin cuadraturi. Proces de modelare matematica. Miscarea punctului material. Dinamica populatiilor. Teoria curbelor. Ecuatii diferentiale de ordinul 1. Ecuatii diferentiale de ordin superior ce admit reducerea ordinului. Problema lui Cauchy. Exemple si contraexemple.
2. Problema lui Cauchy. Teoreme de existenta si unicitate. Dependenta de date. Principiul contractiilor. metoda aproximatiilor succesive. Spatii de functii. Norme Bielecki. Teorema de existenta si unicitate. Dependenta de date. Teorema lui Peano. Solutii prelungibile. Solutii saturate. Solutii maximale.
3. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n. Structura multimii solutiilor. Sistem fundamental de solutii. Metoda variatiei constantelor. Ecuatii cu coeficienti constanti.
4. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul 1. Structura multimii solutiilor. Matrice fundamentala de solutii. Metoda variatiei constantelor. Sisteme de ecuatii diferentiale cu coeficienti constanti. Aspecte dinamice in teoria ecuatiilor.
Bibliografie
1. A. Rus, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice (Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996).
2. A. Rus, P. Pavel, Ecuatii diferentiale, Ed. Didactica, Bucuresti, 1982.
3. V. Barbu, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985.
4. D.V. Ionescu, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Didactica, Bucuresti, 1972.
Evaluare Assessment
Verificarea cunostintelor studentilor se va realiza printr-o lucrare scrisa in timpul anului (25 % din nota finala), examen scris (40 %) si examen oral (35 %).
 Exam.