| Integrarea numerică a funcţiilor | Numerical integration of the functions |
trul |
|||||
(Mathematics) |
| Cadre didactice indrumatoare | Teaching Staff in Charge |
| Prof. Dr. BLAGA Petru, pblaga@cs.ubbcluj.ro |
| Obiective | Aims |
|
Aprofundarea cunostintelor relative la integrarea numerica a functiilor de una si mai multe variabile. |
Special knowledge one numerical integration of the functions. |
|
1. Formule de cuadratura de tip interpolator.
Gradul de exactitate al unei formule de cuadratura. Termenul rest. Formulele de cuadratura ale dreptunghiurilor si trapezelor. Formula de cuadratura a lui Cavalieri-Simpson. Aplicarea repetata a acesteia. Formule de cuadratura cu noduri multiple construite cu ajutorul formulei de interpolare a lui Hermite. 2. Polinoame ortogonale clasice: Jacobi, Hermite si Laguerre. Formule de cuadratura de tip Gauss. Pozitivitatea coeficientilor. Evaluarea restului sub forma lui Cauchy. Reprezentarea restului pe baza teoremei lui Peano. Formula clasica de integrare numerica a lui Gauss. Calculul coeficientilor pe baza identitatii lui Christoffel-Darboux. Formule de tip Gauss extinse la axa reala. Formule de cuadratura de tip Gauss pentru semi-axa pozitiva. 3. Formule de cuadratura de tip Cebisev: Metode de determinare a nodurilor prin folosrea identitatilor lui Newton. Formule de tip Cebasev pentru ponderele lui Laguerre si lui Hermite. 4. Formule optimale de cuadratura: Optimalitate in sens Sard. Optimalitate in sens Nikolski. 5. Formule de cubatura pentru un domeniu dreptunghiular. Formula lui Cavalieri-Simpson pentru dreptunghi. Formule de cubatura pentru un domeniu triunghiular. 6. Integrare Monte Carlo. |
|
1. Abramowitz, M. and Stegun, I. A., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover Publications, Inc., New York, Tenth Edition, 1972.
2. Blum, E.~K., Numerical Analysis and Computation. Theory and Practice, Addison-Wesley, 6, Reading, Massachusetts-Menlo Park, California, London, Don Mills-Ontario, 1972. 3. Burden, R. L. and Faires, J. D., Numerical Analysis, Third Edition, PWS-KENT Publishing Company, Boston, 1985. 4. Coman, Gh., Numerical Analysis (Romanian), Libris Press, Cluj, 1995. 5. Davis, Ph. D., Methods of numerical integration, Academic Press, New York-San Francisco-London, 1975 6. Gautschi, W., Numerical Analysis. An Introduction, Birkhauser, Boston-Basel-Berlin, 1997. 7. Ionescu, D. V., Numerical quadratures, Tech. Press, Bucharest, 1957. 8. Isaacson, E. and Keller, H. B., Analysis of Numerical Methods, John Wiley & Sons, New York-London-Sydney, 1966. 9. Nikolski, S. M., Quadrature rules, Tech. Press, Bucharest, 1964. 10. Sard, A., Linear {Approximation, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1963. 11. Stoer, J. and Bulirsch, R., Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, Springer, New York-Berlin-Heidelberg, 1992. 12. Stroud, A. H., Approximate Calculation of Multiple Integrals, Prentince-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1971. 13. Szego, G., Orthogonal Polynomials, Amer. Math. Soc. Coll. Publ., New York, 1939. 14. Ueberhuber, C.W., Numerical Computation. Methods, Software, and {Analysis, Vol. I, II, Springer , New York, Berlin, Heidelberg, 1997. |
| Evaluare | Assessment |
|
Examen. |
Exam. |