Funcţii univalente si subordonari diferentiale |
trul |
|||||
Cadre didactice indrumatoare |
Prof. Dr. SALAGEAN Grigore Stefan, salagean@math.ubbcluj.ro |
Obiective |
Cursul isi propune aprofundarea unor cunostiinte privind functiile univalente, care joaca un rol central in teoria geometrica a functiilor analitice. |
Continut |
1. Functii univalente, rezultate clasice. Teorema ariei. Teoreme de acoperire si deformare.
2. Functii olomorfe cu partea reala pozitiva. Formula lui Herglotz. Reprezentari prin integrale Stieltjes. Subordonare. Principiul subordonarii. 3. Clase speciale de functii univalente. Functii stelate, functii convexe, functii alfa-convexe, functii aproape convexe. Caracterizarea intrinseca a functiilor aproape convexe (Teorema lui Kaplan).Functii tipic reale. Conditii suficiente de univalenta pentru functii tipic reale si integrale de tip Cauchy. Functii meromorfe. 4. Subordonari diferentiale. Leme fundamentale. Clasa functiilor admisibile. Aplicatii |
Bibliografie |
1. P. T. Mocanu, T. Bulboaca, G. S. Salagean, Teoria geometrica a functiilor univalente, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 1999.
2. S. S. Miller, P. T. Mocanu, Differential Subordinations. Theory and Applications, Marcel Dekker Inc., New York – Basel, 2000 3. G. S. Salagean, Geometria planului complex, ProMedia Plus, Cluj-Napoca, 1997 4. I. Graham, G. Kohr, Geometric function theory in one and higher dimensions, Marcel Dekker, 2003. 5. A.W. Goodman, Univalent Functions, Mariner Publ.Comp., 1984. 6. P.L. Duren, Univalent Functions, Springer-Verlag, 1984. 7. Ch. Pommerenke, Univalent Functions, Gottingen, 1975. |
Evaluare |
examen |