Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Matematici discrete
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MI151
2
2+2+0
7
obligatorie
Tehnologie Informatica
Cadre didactice indrumatoare
Conf. Dr. TOADERE Teodor, toadere@cs.ubbcluj.ro
Obiective
- Prezentarea notiunilor de teoria grafurilor
- Dobandirea de catre studenti a unui instrument de modelare a problemelor din diferite domenii.
- Insusirea unor algorimi utili informaticienilor si nu numai lor.
- Dezvoltarea calitatilor de programator prin realizarea de programe pentru algoritmi de rezolvare a unor probleme din teoria grafelor.
Continut
1. Notiuni de baza: multigraf orientat, neorientat, graf, subgraf, graf partial, drum, circuit, lant, ciclu (simplu, elementar, eulerian, hamiltonian), reprezentari ale grafelor (geometric, matricial, cu dictionare), grafe tare conexe, conexe (alg. pentru determinarea componentelor conexe).
2. Drumuri in grafe: lungimea unui drum (matricea distantelor, centru, raza, diametru), valoarea unui drum, optimizari in multimea drumurilor, algoritmul lui Moore-Dijkstra, algoritmul lui Bellman-Kalaba, algoritmul lui Ford, algoritmi matriceali (Floyd-Hu, Dantzig, Floyd-Hu-Warshall), drum critic, drumuri Euleriene, drumuri Hamiltoniene.
3. Numere fundamentale in teoria grafelor: numar de stabilitate interna, algoritm pentru determinarea multimilor interior stabile, numar de stabilitate externa, algoritm pentru determinarea multimilor exterior stabile, numar cromatic, numar ciclomatic.
4. Arbori si paduri: notiuni generale, algoritmul lui Kruskal,
5. Grafe planare
6. Fluxuri in retele de transport: definitii de baza, algoritmul lui Ford-Fulkerson, extensii ale algoritmului lui Ford-Fulkerson, fluxuri de cost minim.
7. Cuplaje in grafe: definitii, algoritm pentru determinarea unui arbore alternant, algoritm pentru determinarea cuplajului maxim, algoritm pentru determinarea cuplajului de pondere maxima.
8. Probleme extremale (teoremele lui Ramsey si Turán)
Bibliografie
1. Berge C., Graphes et hypergraphes, Dunod, Paris 1970.
2. Berge C., Teoria grafurilor si aplicatiile ei, Ed. Tehnica, 1972
3. T. Toadere: Grafe. Teorie, algoritmi si aplicatii , Ed. Albastra, Cluj-N., 2002
4. Kása Zoltán: Matematica discreta, UBB, Cluj, 2001.
5. Rosu A.: Teoria grafelor, algoritmi, aplicatii. Ed. Milit.1974
6. Andrásfai Béla: Gráfelmélet, Polygon Kiadó, Szeged, 1994.
7. B. Andrásfai: Introductory graph theory, Akadémiai Kiadó - North Holland, 1987.
8. Andrásfai Béla: Gráfok. Mátrixok és folyamok, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1983.
9. Andrásfai Béla: Ismerkedés a gráfelmélettel, Tankönyvkiadó, Budapest, 1971.
10. Cormen, Leiserson, Rivest: Introducere in algoritmi, Editura Computer Libris Agora, 2000. - in maghiara: Algoritmusok, Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, I. kiadás 1997, II. kiadás 1999, III. kiadás 2000.

Culegeri de probleme:
1. Kása Z., Tartia C., Tambulea L.: Culegere de probleme de teoria grafelor, Lito. Univ. Cluj-Napoca 1979.
2. Cataranciuc S., Iacob M.E., Toadere T., Probleme de teoria grafelor, Lito. Univ. Cluj-Napoca, 1994.
3. Tomescu I., Probleme de combinatorica si teoria grafurilor. Ed. Did. si Pedag. Bucuresti 1981.
4. L. Lovász : Combinatorial problems and exercises, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1980.
5. Lovász László: Kombinatorikai problémák és feladatok, Typotex Kiadó, Budapest, 1999.
Evaluare
Examen oral.