Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Fundamentele geometriei
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MG007
7
2+2+0
6
optionala
Matematică-Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Conf. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro
Prof. Dr. VASIU Angela, avasiu@math.ubbcluj.ro
Obiective
Dupa o fundamentare axiomatica a geometriei euclidiene, se trece la studiul geometriilor neeuclidiene fiind subliniata consistenta acestora cu ajutorul modelelor. Calculul cu simetrii este de asemenea un instrument exploatat in studiul geometriei euclidiene.
Continut
1. Obiectul fundamentelor matematicii. Sisteme deductive.
2. Metateoria unui sistem deductiv.
3. Constructia axiomatica a geometriei euclidiene. "Elementele" lui Euclid. Axiomatica lui Hilbert. Propozitii echivalente cu axioma paralelor. Analiza metamatematica a axiomaticii lui Hilbert.
4. Introducere in Geometria lui Bolyai-Lobacevski.
5. Modelul lui Poincare al Geometriei lui Bolyai-Lobacevski. Necontradictia axiomaticii geometriei de tip hiperbolic. Modelul lui Felix Klein.
6. Calculul cu simetrii in Geometria absoluta si euclidiana.
7. Formularea relatiilor geometrice in grupul izometriilor. Demonstrarea unor teoreme prin calcul in grupul generat de simetriile axiale.
8. Spatii proiectiv metrice si spatii vectorial metrice.
9. Fundamentarea geometriei absolute metrice a planului.
10. Spatii euclidiene si neeuclidiene n-dimensionale.
Bibliografie
1. N. Efimov, Geometrie superioara, Ed. Tehnica, 1954.
2. B. Kerekjarto, Les foundaments de la geometrie, E.A., Budapesta, 1955.
3. D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Teubner, Leipzig, 1909.
4. A. Vasiu, Fundamentele geometriei, Univ."Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, 1978.
Evaluare
Examen.