Curbe şi suprafete |
trul |
|||||
Cadre didactice indrumatoare |
Conf. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro Lect. VACARETU Daniel, vacaretu@math.ubbcluj.ro Lect. Dr. BLAGA Paul Aurel, pablaga@cs.ubbcluj.ro |
Obiective |
Cursul intentioneaza sa puna la indemina studentilor instrumentele principale precum si metodele necesare studiului curbelor si suprafetelor cu un oarecare accent pe latura intuitiva. |
Continut |
I. Teoria locala a curbelor.
1. Curbe in spatiul euclidian. Tangenta si plan normal. 2. Curbe in pozitia generala. Planul osculator. 3. Reperul lui Frenet. Formulele lui Frenet. Curbura si torsiune. 4. Interpretarea geometrica a curburii si a torsiunii unei curbe. 5. Problema contactului a doua curbe plane. 6. Evoluta si evolventa. 7. Infasuratoarea unei familii de curbe plane. II. Teoria locala a suprafetelor. 1. Suprafete in spatiul euclidian trei dimensional. 2. Plan tangent si normala la o suprafata. 3. Prima forma fundamentala a unei suprafete. 4. Lungimea unui arc de curba, unghiul a doua curbe pe o suprafata. Aria unei portiuni de suprafata. 5. A-II-a forma fundamentala a unei suprafete. 6. Curbura normala. 7. Linii asimptotice pe o suprafata. 8. Curburile principale ale unei suprfate. Curbura medie si curbura totala. 9. Teorema Egregium. 10. Suprafete minime si suprafete cu curbura totala constanta. 11. Reperul lui Darboux. Formulele lui Darboux. 12. Curbura geodezica. Torsiunea geodezica. 13. Linii geodezice. |
Bibliografie |
1. L. Nicolescu, Curs de geometrie, Bucuresti 1990
2. A. Dobrescu, Geometrie diferentiala, Ed. Did. si Ped. Bucuresti 3. doCarmo, M.P. Differential Geometry of Curves and Surfaces, Eglewood Cliffs, N.J. Pretince-Hall, 1976 4. C. Pintea, Geometrie, Presa Universitara Clujeana, 2001. 5. F. Rado, G. Galbura, Geometrie, Ed. Did. si Ped., Bucuresti, 1978. 6. Enghis, P., Tarina, M., Curs de geometrie diferentiala (lito) Univ. Cluj-Napoca, 1987. |
Evaluare |
Examen oral. |