Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Probabilităţi
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MC003
6
2+2+0
5
obligatorie
Matematică
MC003
4
2+2+0
6
obligatorie
Informatică
MC003
6
2+2+0
5
obligatorie
Matematică-Informatică
MC003
6
2+2+0
6
obligatorie
Matematica Economica
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. BLAGA Petru, pblaga@cs.ubbcluj.ro
Prof. Dr. AGRATINI Octavian, agratini@math.ubbcluj.ro
Lect. Dr. SOOS Anna, asoos@math.ubbcluj.ro
Lect. Dr. LISEI Hannelore-Inge, hanne@math.ubbcluj.ro
Obiective
Insusirea cunostintelor de baza din teoria probabilitatilor, urmarindu-se si aspectele aplicative.
Continut
1. Camp de evenimente. Evenimente aleatoare. Spatiul de selectie. Relatii intre evenimente. Operatii cu evenimente, proprietati. Clasificarea evenimentelor.Notiunile de corp, corp borelian, camp de evenimente, camp borelian de evenimente, proprietati. Desfacere finita si infinit numarabila, sisteme complete de evenimente. Corpuri boreliene generate de o familie de evenimente. Corpul borelian real unidimensional si multidimensional.
2. Camp de probabilitate. Definitia clasica si generala a probabilitatii. Definitia axiomatica a probabilitatii simplu aditive si complet aditive.Camp finit de probabilitate. Proprietati ale probabilitatii simplu aditive. Camp borelian de probabilitate. Proprietatea de continuitate secventiala si, respectiv proprietatea de subaditivitate completa a probabilitatii complet aditive. Criteriul de complet aditivitate al lui Kolmogorov. Probabilitati conditionate, proprietati.Formula probabilitatii totale, formula lui Bayes. Evenimente independente si dependente. Independenta sistemelor complete de evenimente. Inegalitatea lui Boole. Lema lui Borel-Cantelli.
3. Scheme clasice de probabilitate. Schema urnei lui Bernoulli. Schema urnei cu k (k2) stari si cu bila revenita. Schema urnei cu doua stari si cu bila nerevenita. Schema urnei cu k (k2) stari si cu bila nerevenita.Schema urnelor lui Poisson.
4. Variabile aleatoare: Variabile aleatoare de tip discret. Functia de repartitie, proprietati. Variabile aleatoare de tip continuu. Functia de repartitie, functia densitate de probabilitate, proprietati. Variabile aleatoare independente, proprietati.
5. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. Valoarea medie, proprietati. Momente si momente absolute de ordinul k. Medii de ordinul k. Momente centrate de ordinul k. Dispersia unei variabile aleatoare, proprietati. Alte caracteristici numerice: mediana , moda, quantile, coeficientul de asimetrie, coeficientul de aplatizare. Corelatia, coeficientul de corelatie, proprietati. Dreptele de regresie. Inegalitatea lui Markov. Inegalitatea lui Cebasev.Inegalitatea lui Liapunov.
6. Distributii de probabilitate. Distributii de tip discret: uniforma, binomiala, hipergeometrica, Poisson, geometrica, binomiala negativa. Distributii de tip continuu: uniforma, exponentiala, Cauchy, normala, lognormala, beta, gama, hi-patrat, Student, Snedecor.
7. Siruri de variabile aleatoare. Convergenta apropape sigura. Convergenta in probabilitate. Convergenta in repartitie. Convergenta in medie de ordinul r (r2). Compararea tipurilor de convergenta.
8. Functia caracteristica. Definitia functiei caracteristice, proprietati. Functiile caracteristice ale principalelor distributii de probabilitate. Teorema de inversiune. Teorema de unicitate. Teorema de convergenta. Functii de tip pozitiv. Teorema lui Bochner.
9. Legea numerelor mari. Teoreme limita. Legea slaba a numerelor mari: Teorema lui Cebasev, teorema lui Markov, teorema lui Bernoulli, teorema lui Poisson, teorema lui Hincin, teorema lui Kolmogorov. Teoreme limita: teorema lui Lindeberg, teorema lui Liapunov. Teorema locala si globala Moivre-Laplace.
10. Sisteme de variabile aleatoare. Functii de variabile aleatoare. Vectori aleatori n-dimensionali (n2). Functia de repartitie n-dimensionala. Densitatea de probabilitate n-dimensionala. Functii de repartitie si densitati de probabilitate marginale. Functia caracteristica n-dimensionala.Caracteristici numerice ale vectorilor aleatori. Functii de repartitie si densitati de probabilitate conditionate. Distributia de probabilitate normala n-dimensionala. Functii de variabile aleatoare.
11. Procese aleatoare: Clasificarea proceselor aleatoare. Lanturi Markov (omogenitate, probabilitati de trecere, ergodicitate). Procese Markov. Procese de tip Poisson.
Bibliografie
1. Blaga,P., Calculul probabilitatilor. Culegere de probleme, lito.Univ. din Cluj-Napoca, Cluj-Napoca, 1984.
2. Blaga, P., Calculul probabilitatilor si statistica matematica. Vol. I Curs si culegere de probleme, lito. Univ. din Cluj-Napoca, Cluj-Napoca, 1994.
3. Blaga, P., Radulescu, M., Calculul probabilitatilor, lito. Univ. din Cluj-Napoca, 1987.
4. Ciucu, G., Craiu, V., Sacuiu,, Probleme de teoria probabilitatilor, Edit. tehnica, Bucuresti, 1974.
5. Dumitrescu, M., Florea, D., Tudor, C., Probleme de teoria probabilitatilor si statistica matematica, Edit. tehnica, Bucuresti, 1985.
6. Feller, W., An introduction to probability theory and its applications, Vol.I, John Wiley, New York, 1957.
7. Feller, W., An introduction to probability theory and its applications, Vol.II, John Wiley, New York, 1966.
8. Gnedenko, B.V., The theory of probability, Mir Publishers, Mosocow, 1976.
9. Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilitatilor si statistica matematica, Edit. tehnica, Bucuresti, 1966.
10. Mihoc, I., Calculul probabilitatilor si statistica matematica, Partea I-a, lito. Univ."Babes-Bolyai" Cluj-Napoca, 1994.
11. Mihoc, I., Calculul probabilitatilor si statistica matematica, Partea a II-a, lito. Univ."Babes-Bolyai" Cluj-Napoca, 1995.
Evaluare
Examen.