| Teoria lui Galois şi algebre universale |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. PURDEA Ioan, purdea@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro Lect. Dr. SACAREA Cristian, csacarea@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare si completarea cunostintelor despre acestea. |
| Continut |
|
Teoria lui Galois. Extinderi separabile si extinderi normale. Grupul lui Galois. Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea corpurilor finite. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Corpuri algebric inchise. Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme. Parti stabile, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subgrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente algebrice cat. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile sale normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv sau injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele. |
| Bibliografie |
|
1. PURDEA I., PIC GH., Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1978.
2. PURDEA I.,Tratat de algebra moderna, vol.II, Ed.Acad.,1982. 3. ION I.D., RADU N., Algebra, Ed. Did. si Ped., 1990. 4. ANDRICA, D., DUCA, D., PURDEA, I., Matematica de baza, Ed. Studium, Cluj-Napoca, 2001. |
| Evaluare |
|
Examen oral. |