Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Algebră liniară
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MA002
2
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
MA002
2
2+2+0
6
obligatorie
Informatică
MA002
2
2+2+0
5
obligatorie
Matematică-Informatică
MA002
2
2+2+0
6
obligatorie
Matematici Aplicate
MA002
1
2+2+0
7
obligatorie
Tehnologie Informatica
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. CALUGAREANU Grigore, calu@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro
Lect. Dr. SACAREA Cristian, csacarea@math.ubbcluj.ro
Obiective
Notiuni si rezultate de algebra liniara.
Continut
1. Aplicatii liniare si matrici, proprietatea de universalitate a modulelor libere. Schimbari de baza-automorfisme.
2. Generalitati asupra valorilor si vectorilor proprii. Proprietati ale subspatiilor proprii. Matrici diagonalizabile; triangulabile.
3. Forma canonica Jordan. Reducerea la cazul triunghiular cu o singura valoare proprie. O demonstratie algoritmica. Matrici in forma Jordan. Puteri de matrici.
4. Forme hermitiene si patratice. Matrici unitare, hermitiene si anti-hermitiene. Matrici normale si teorema spectrala. Forme (matrici) pozitiv (semi)definite. Matrici congruente si legea de inertie Sylvester. Teorema Hamilton- Cayley. Analogia intre numere complexe si matrici cu coeficienti complecsi.
5. Sisteme de ecuatii liniare: subspatiu ortogonal. Baza duala. Conditii de compatibilitate ale unui sistem de ecuatii liniare. Rangul unui morfism, al unei familii de vectori, a unei matrici. Teorema Kronecker-Capelli. Rangul unui sistem. Sistem omogen asociat. Teorema lui Rouche.
Bibliografie
1. G. Pic, Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977.
2. I. Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982.
3. G. Calugareanu, lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995.
4. I. D. Ion, N. Radu, Algebra (ed.3-a), Editura Didactica si Pedagogica, 1981.
5. N. Bourbaki, Algebre, chap.1 -3, Editura Hermann, 1970.
6. L. Salce, Lezioni di Algebra lineare due, edizione ridotta, Decibel-Zanichelli, 1992.
Evaluare
Examen.