Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Analiză matematică (2)

Mathematical analysis (2)

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MO021	2	2+2+0	6	obligatorie	Informatică (Computer Science)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Conf. Dr. GOLDNER Gavril, goldner@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. LUPŞA Liana, llupsa@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Prezentarea principalelor notiuni si rezultate referitoare calculul diferential si la calculul integral al functiilor reale (vectoriale) de mai multe variabile reale.	Presentation of the main notions and results about integrability of functions and about sequences and series of functions.

Continut

1. Notiunile de spatiu metric si spatiu normat. Spatiul euclidian Rn; elemente de topologie in Rn. 2. Limita unei functii reale (vectoriale) de mai multe variabile reale intr-un punct; proprietati ale functiilor care au limita intr-un punct. Continuitatea functiilor reale (vectoriale) de mai multe variabile real intr-un punct (pe o multime); proprietati. 3. Derivabilitatea functiilor vectoriale de o variabila reala. Derivata dupa o directie; derivate partiale pentru functii reale (vectoriale) de mai multe variabile reale. Proprietati ale functiilor derivabile partial. 4. Diferentiabilitatea functiilor reale (vectoriale) de mai multe variabile reale; continuitatea functiilor diferentiabile; legatura cu existenta derivatelor partiale; proprietati ale functiilor diferentiabile intr-un punct; proprietati ale functiilor diferentiabile pe o multime; problema puntelor de extrem local; teorema lui Fermat. 5. Derivabilitate si diferentiabilitate de ordin superior; teoremele lui Schwarz si Young; polinomul lui Taylor pentru functii reale de mai multe variabile reale; conditii suficiente pentru ca un punct stationar sa fie punct de extrem local. 6. Teorema difeomorfismului local. Problema functiilor implicite. Teorema functiilor implicite. 7. Problema extremelor conditionate; teorema multiplicatorilor lui Lagrange. 8. Integrala Riemann a functiilor de mai multe variabile reale; teorema lui Fubini; schimbarea de variabila in integrala multipla; legatura dintre integrala dubla si integrala curbilinie de al doilea tip (formula lui Green).

Bibliografie

1. BALAZS M., KOLUMBAN I.: Analiza matematica. Curs litografiat, Facultatea de Matematica, Univ. "Babes-Bolyai". 2. COBZAS ST.: Analiza matematica (Calcul diferential). Cluj-Napoca, Presa Universitara Clujeana, 1998. 3. COLOJOARA I.: Analiza matematica. Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983. 4. LUPSA L. si BLAGA L.: Elemente de analiza matematica si teoria campului. Partea II. Cluj-Napoca, Editura RISOPRINT, 2002. 5. MARUSCIAC I.: Analiza matematica. II. Cluj-Napoca, Universitatea "Babes-Bolyai", 1980. 6. FIHTENHOLT G. M.: Curs de calcul diferential si integral. Vol. II, III. Bucuresti, Editura Tehnica, 1965. 5. NICOLESCU M., DINCULEANU N., MARCUS S.: Manual de analiza matematica. Vol I, II. Bucuresti, Editura Didactica si Pedag., 1963.

Evaluare	Assessment
Examen scris si oral.	Written and oral exam.