Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Analiză matematică (1)

Mathematical analysis (1)

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MO020	1	2+2+0	6	obligatorie	Informatică (Computer Science)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Conf. Dr. GOLDNER Gavril, goldner@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. LUPŞA Liana, llupsa@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Cunoasterea topologiei axei reale, a calcului diferential si integral al functiilor reale de o variabila reala.	Getting to know the topology of the real axis and the differential and integral calculus of functions of one real variable.

Continut

1. Multimea numerelor reale; axioma supremului si consecintele sale; citeva inegalitati clasice. 2. Siruri de numere reale; criteriul lui Cauchy; limita inferioara, limita superioara. 3. Serii de numere reale; criterii generale de convergenta (criteriul lui Cauchy si criteriul lui Abel). Serii cu termeni pozitivi; criterii de convergenta. Serii cu termeni alternati; criteriul lui Dirichlet. Serii absolut convergente si serii semiconvergente. Teoremele lui Cauchy si Riemann. Operatii cu serii convergente si absolut convergente. Serii de puteri; raza de convergenta. 4. Continuitatea si uniform continuitatea functiilor reale de o variabila reala. 5. Derivabilitatea functiilor reale de o variabila reala; polinomul lui Taylor cu diverse forme ale restului. Puncte de extrem; aplicatii ale formulei lui Taylor la precizarea naturii unui punct stationar. 6. Clase speciale de functii (functii marginite; functii monotone, functii cu variatie marginita) 7. Integrala Riemann-Stieltjes; integrale improprii; integrale curbilinii. 8. Integrale depinzind de un parametru. 9. Siruri si serii de functii reale de o variabila reala. Proprietati ale sumei unei serii de puteri.

Bibliografie

1. ANDRICA D., DUCA I.D., PURDEA I., POP I.: Matematica de baza. Cluj-Napoca, Editura Studium, 2000. 2. BALAZS M., KOLUMBAN I.: Analiza matematica. Curs litografiat, Facultatea de Matematica, Univ. "Babes-Bolyai". 3. BRECKNER W. W.: Analiza matematica. Topologia spatiului Rn. Cluj-Napoca, Universitatea, 1985. 4. COBZAS ST.: Analiza matematica (Calcul diferential). Cluj-Napoca, Presa Universitara Clujeana, 1998. 5. COLOJOARA I.: Analiza matematica. Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983. 6. LUPSA L. si BLAGA L.: Elemente de analiza matematica si teoria campului. Partea I. Bistrita, Editura George Cosbuc, 2001. 7. MARUSCIAC I.: Analiza matematica. I, II. Cluj-Napoca, Universitatea "Babes-Bolyai", 1980. 8. FIHTENHOLT G. M.: Curs de calcul diferential si integral. Vol. I, II. Bucuresti, Editura Tehnica, 1965. 9. NICOLESCU M., DINCULEANU N., MARCUS S.: Manual de analiza matematica. Vol. I. Bucuresti, Editura Didactica si Pedag., 1963.

Evaluare	Assessment
Examen scris si oral.	Exam.