Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Geometrie afină Affin geometry
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MG002
3
2+1+0
6
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MG002
3
2+1+0
6
obligatorie
Matematici Aplicate
(Applied Mathematics)
MG002
3
2+1+0
6
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
MG002
3
2+1+0
6
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. VASIU Angela, avasiu@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Acest curs reprezinta o trecere de la geometrie afina trei dimensionala in geometria afina n-dimensionala si o introducere in geometria proiectiva. Cursul cuprinde urmatoarele:spatiul afin, transformari afine, spatiul afin real, multimi convexe, spatii afine euclidiene,izometriile unui spatiu afin euclidian, planul si spatiul projectiv, transformari proiective.
 This course is a passage from the three dimensinal affine geometry to the n-dimensional affine geometry and an introduction to projective geometry. This course covers the following topics:affine spaces, affine mappings, real affin spces, convex sets, euclidian affine spaces, projective space.
Continut
1. Spatiul afin.
1.1 Structura afina a unui spatiu vectorial.
1.2 Proprietati laticeale.
1.3 Teorema dimensiunii si paralelism.
1.4 Aplicatii afine.
1.5 Endomorfismele unui spatiu afin.
1.6 Afinitati. Simetrii si proiectii.
2. Spatii afine reale.
2.1 Segment. Semidreapta. Semispatiu.
2.2 Multimi convexe.
2.3 Orientarea spatiului vectorial real si a spatiului afin real.
3. Spatii afine euclidiene.
3.1 Distanta dintre doua puncte.
3.2 Varietati liniare perpendiculare. Distanta de la un punct la o varietate liniara.
3.3 Izometriile spatiului afin euclidian.
4. Planul si spatiul proiectiv.
4.1 Principiul dualitatii.
4.2 Scufundarea nui spatiu afin intr-un spatiu proiectiv.
4.3 Reper proiectiv.
4.4 Proiectivitati.
4.5 Coliniatii proiective. Grupul transformarilor proiective. Afinitatile ca subgrup al grupului proiectiv.
Bibliografie
1. Gh. Galbura, F. Rado, Geometrie, E.D.P. Bucuresti, 1979
2. I.P. Popescu, Geometrie afina si euclidiana, Ed. Facla, 1984
3. Vasiu A. Vasiu Angela, Geometrie proiectiva si structuri algebrice, 1998
4. Hyghens D., Piper F., Projective planes, Springer Verlag, New-York, Heidelberg, Berlin, 1973
Evaluare Assessment
Examen.
 Exam.