Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Funcţii univalente şi spaţii Hardy

Univalent functions and Hardy spaces

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MT027	7	2+2+0	6	optionala	Matematică-Informatică (Mathematics-Computer Science)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Conf. Dr. CURT Claudia Paula, paula@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Prezentarea principalelor clase de functii univalente.Prezentarea unor rezultate clasice si moderne privind spatiile Hardy de functii analitice, precum si unele aplicatii ale acestora.Determinarea spatiilor Hardy pentru principalele clase de functii univalente.	The presentation of principal classes of univalent functions.The presentation of some classic and modern results on Hardy spaces of analytic functions and some of their applications.Determination of the Hardy classes for the principal classes of univalent functions.

Continut

1. Functii univalente; rezultate clasice. Teorema ariei. Teoreme de acoperire (Koebe, Bieberbach). Teoreme de deformare (Koebe, Bieberbach). Conjectura lui Bieberbach. 2. Functii analitice cu partea reala pozitiva. Functii armonice. 3. Clase speciale de functii univalente. a. Functii stelate.Formula de structura. b. Functii convexe. Teorema de dualitate (Alexander). c. Functii alfa - convexe. Teorema de stelaritate a functiilor alfa - convexe. d. Functii aproape convexe. 4. Functii subarmonice. Teorema de convexitate a lui Hardy. 5. Structura de baza a functiilor Hardy. Valori pe frontiera. Zerouri. Convergenta in medie. Factorizarea canonica. Clase Nevanlinna. Majorante armonice. 6. Aplicatii. Integrale Poisson. Descrierea functiilor frontiera. Integrale Cauchy. Aplicatii la reprezentarea conforma. 7. Determinarea spatiilor Hardy ale principalelor subclase de functii univalente.

Bibliografie

1. P.Curt, Spatii Hardy si functii univalente,Ed. Albastra, Cluj-Napoca,2002. 2. P. Duren, Theory of H^p spaces, Acad. Press, 1970. 3. P. Duren, Univalent functions, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 1994. 4. G. Goluzin, Geometric Theory of Functions of a Complex Variable, Amer. Mat. Soc. 1969. 5. A.W. Goodman, Univalent functions, Mariner Publishing Company Inc., 1984. 6. S.S. Miller, P.T. Mocanu, Differential Subordinations. Theory and Applications,M. Dekker,2000. 7. P.T. Mocanu, T. Bulboaca, G.St. Salagean, Teoria geometrica a functiilor univalente, Casa Cartii de Stiinta, Cluj, 1999. 8. N.Rosenblum, J.Rovnyak, Topics in Hardy Classes and Univalent Functions, Birkhauser Verlag, Basel-Boston, Berlin, 1994.

Evaluare	Assessment
Examen.	Exam.