Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Geneza unor noţiuni de analiză

Genesis of some analysis notions

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MO048	8	2+2+0	8	optionala	Matematică-Informatică (Mathematics-Computer Science)
MO048	8	2+2+0	7.5	optionala	Matematică (Mathematics)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Prof. Dr. KOLUMBÁN Iosif, kolumban@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Se prezinta originea si dezvoltarea notiunilor de baza ale analizei matematicii.	Presentation of the origin and development of the main concepts in mathematical analysis.

Continut

Capitolul 1. Notiunea de numar in antichitate si in evul mediu. Definitiile numerelor reale in seculul al XIX-lea. Corpul numerelor reale si modelele sale. Numere cardinale. Capitolul 2. Siruri si serii de numere reale. Capitolul 3. Functii continue. Continuitate uniforma. Convergenta punctuala si convergenta uniforma ale sirurilor si seriilor de functii. Capitolul 4. Functii derivabile de o variabila reala. Diferentiala. Formula lui Taylor. Aplicatii. Capitolul 5. Functii integrabile Riemann. Masura Jordan. Masura Lebesgue. Masura Hausdorff. Dimensiunea Hausdorff. Fractali autosimilari. Capitolul 6. Functii cu variatie marginita. Lungimea unui arc de curba. Aria suprafetelor. Volumul corpurilor. Capitolul 7. Serii Fourier. De la Dirichlet la Jordan. Teorema lui Fejer.

Bibliografie

1. Balazs Marton, Kolumban Jozsef: Matematikai analizis, Editura Dacia, 1978. 2. W. Walter: Mathematische Analysis, I-II, Springer Verlag, 1990.

Evaluare	Assessment
Examen la sfarsitul semestrului.