Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Teoria optimizării

Optimization theory

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MO016	8	2+2+0	8	optionala	Matematică-Informatică (Mathematics-Computer Science)
MO016	8	2+2+0	7.5	optionala	Matematică (Mathematics)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Conf. Dr. KASSAY Gabor, kassay@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Aprofundarea cunostintelor studentilor, dobandite in cadrul cursului de Cercetari Operationale, prin prezentarea unor rezultate si aplicatii ale teoriei optimizarii, dezvoltate in spatii normate. In acelasi timp modul de prezentare a cursului si seminarului scoate in evidenta rolul analizei functionale in studiul unor probleme de matematica aplicata.	To improve and broaden the students' knowledge developed within the course of Operations Research through the presentation of certain results and applications of the optimization theory developed in the framework of normed linear spaces. The course and seminar highlight at the same time, the role played by functional analysis in the study of certain problems of applied mathematics.

Continut

1. Problematica teoriei optimizarii in spatii normate: Probleme de optimizare in spatii normate. Existenta si unicitatea solutiilor. Aplicatie la problema celei mai bune aproximari. Aplicatie la o problema de control optimal. 2. Derivate generalizate si conuri tangente: Derivata dupa o directie. Derivata Gateaux. Derivata Frechet. Subdiferentiala. Cvasidiferentiala. Derivata Clarke. Conul lui Bouligand. Conul lui Clarke. Conditii de optim. Teorema lui Liusternik. 3. Generalizari ale regulii multiplicatorilor lui Lagrange: Conditii necesare de optim. Conditii suficiente de optim. Aplicatie la o problema de control optimal. 4. Teoria dualitatii: Probleme de optimizare in dualitate. Teoreme de punct-sa. Dualitatea problemelor de optimizare liniara. Aplicatie la problema celei mai bune aproximari.

Bibliografie

1. BAZARAA M. S., SHETTY C. M.: Foundations of optimization. Springer, Berlin, 1976. 2. GIRSANOV V.: Lectures on mathematical theory of extremum problems. Springer, Berlin, 1972. 3. JAHN J.: Introduction to the theory of nonlinear optimization. Springer, Berlin, 1994. 4. LAURENT P.-J.: Approximation et optimisation. Hermann, Paris, 1972. 5. SCHIROTZEK W.: Differenzierbare Extremalprobleme. BSB B. G. Teubner Verlagsges., Leipzig, 1989.

Evaluare	Assessment
Examen.	Exam.