Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Analiză matematică (2) Mathematical analysis (2)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MO002
2
2+2+0
5
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MO002
2
2+2+0
6
obligatorie
Matematici Aplicate
(Applied Mathematics)
MO002
2
2+2+0
6
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
MO002
2
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. BRECKNER Wolfgang, breckner@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. LUPŞA Liana, llupsa@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. SÁNDOR Jozsef, jsandor@math.ubbcluj.ro
Lect. Dr. TRIF Tiberiu Vasile, ttrif@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Cunoasterea calculului diferential si integral al functiilor reale de mai multe variabile reale
 Getting to know the differential and integral calculus of the real functions of several real variables.
Continut
1. Diferentiabilitatea functiilor de variabila vectoriala. Functii liniare, norma unei functii liniare, functii liniare bijective. Diferentiabilitatea unei functii vectoriale de variabila vectoriala, derivata dupa o directie, derivate partiale si legatura lor cu diferentiabilitatea. Functii de clasa C^1. Operatii cu functii diferentiabile. Teoreme de medie pentru functii de variabila vectoriala diferentiabile. Derivate partiale de ordin superior si diferentiale de ordin superior ale unei functii reale de variabila vectoriala. Formula lui Taylor. Conditii necesare si conditii suficiente pentru punctele de optim local ale functiilor reale de variabila vectoriala. Diferentiabilitatea functiei inverse. Teorema difeomorfismului local. Functii implicite diferentiabile. Probleme de optimizare avand ecuatii ca restrictii.
2. Calcul integral in R^n. Notiunea de interval in R^n. Diviziuni ale unui interval. Definitia integrabilitatii Riemann a unei functii definite pe un interval. Caracterizarea integrabilitatii cu sumele lui Darboux si cu integrala inferioara si cea superioara. Calculul integralei unei functii definite pe un interval din R^n prin trecerea la integrale iterate. Integrabilitatea unei functii pe o multime marginita din R^n. Calculul integralei pe o multime simpla in raport cu unele variabile prin trecere la integrale iterate. Masurabilitatea Jordan a unei multimi din R^n. Legatura cu integrabilitatea functiei caracteristice. Multimi neglijabile in sens Jordan si Lebesgue. Criteriul lui Lebesgue de integrabilitate Riemann si aplicatii ale acestuia. Schimbarea variabilelor intr-o integrala pe o multime din R^n. Schimbari de variabile remarcabile.
Bibliografie
l. Balázs M.: Matematikai analizis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000
2. Balázs M., Kolumbán I.: Matematikai analizis, Dacia Könyvkiadό, Kolozsvár-Napoca, 1978
3. Browder A.: Mathematical Analysis. An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996
4. Bucur G., Câmpu E., Găină S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967
5. Cobzaş Şt.: Analiză matematică (Calcul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997
6. Demidovici B.P.: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1956
7. Heuser H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1, 11. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart, 1994;
Teil 2, 9. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart, 1995
8. Megan M.: Calcul diferenţial şi integral în R^p, Universitatea de Vest, Timişoara, 2000
9. Rudin W.: Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964
10. Walter W.: Analysis, I, II, Springer-Verlag, Berlin, 1990
Evaluare Assessment
Examen scris si oral
 Exam.