| Topologie algebrică şi diferenţiala (1) | Algebraic and differential topology (1) |
trul |
|||||
(Algebra and Geometry) |
| Cadre didactice indrumatoare | Teaching Staff in Charge |
| Prof. Dr. ANDRICA Dorin, dandrica@math.ubbcluj.ro |
| Obiective | Aims |
|
Prin acest curs se urmareste introducerea studentilor in principalele probleme ale topologiei diferentiale. Se aprofundeaza unele teoreme de baza referitoare la varietati netede si functii netede, reliefandu-se aplicatii importante. Prezentarea unor rezultate ale Catedrei de Geometrie in studiul punctelor critice ale functiilor intre varietati diferentiabile ocupa un loc central in capitolul 3. |
The main purpose of this course consists in presentation of the basic problems of Differential Topology. Some important results concerning the smooth manifolds and smooth mapping as well some applications are given. Some results obtained by Chair of Geometry in the study of critical points of mappings beetwen differentiable manifolds are included in chapter 3. |
|
1. Teoria globala a aplicatiilor netede intre varietati diferentiabile. Varietati netede si aplicatii netede. spatiul tangent si fibratul tangent. Constructii globale de functii netede (partitia neteda a unitatii). Subvarietati diferentiabile. Varietati cu bord. Subvarietati diferentiabile ale varietatilor cu bord. Omotopie si isotopie pentru aplicatii netede. Gradul modulo 2 al unei aplicatii.
2. Rezultate fundamentale in topologia diferentiala. Multimi de masura zero pe o varietate diferentiabila. Teorema lui Sard. Aplicatii ale teoremei lui Sard. Problema scufundarii unei varietati diferentiabile intr-un spatiu euclidian. Teorema lui Whitney. 3. Studiul punctelor critice ale aplicatiilor intre varietati. Multimea critica si multimea de bifurcatie. Conditii necesare petru ca multimea critica a unei aplicatii sa fie infinita. Studiul cazurilor G-echivariant si G-invariant. Aplicatii geometrice referitoare la multimea de dependenta a unei familii de campuri vectoriale. |
|
1. Andrica,D.,Critical Point Theory and Some Applications, University of Ankara,1993
2. Andrica,D.,Pintea,C.,Spatii de acoperire cu aplicatii in teoria punctului critic, Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca, va apare 3. Andrica,D.,Pintea,C.,Functii cu numar minim de puncte critice, Presa Universitara Clujeana, in pregatire 4. Conlon,L.,Differentiable Manifolds.A First Course, Birkhauser,1993 5. Jost,J.,Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Springer Verlag,1995 |
| Evaluare | Assessment |
|
Examen oral |
Oral examination |