Fisa disciplinei MG012

Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Grupuri şi algebre Lie Lie groups and algebras

Cod Semes-
trul Ore: C+S+L Credite Tipul Sectia

MG012 7 2+2+0 6 optionala Matematică
(Mathematics)

Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge

Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro

Obiective Aims

Scopul cursului este de a introduce si a dezvolta principalele notiuni de teoria grupurilor si algebrelor Lie. Aceasta teorie reprezinta un instrument deosebit de eficient in rezolvarea unor chestiuni din geometria diferentiala si fizica teoretica.
Seminarul acopera cu exemple, exercitii si probleme materialul teoretic prezentat la curs.
The course introduce and develope the main rations and results in the theory of Lie groups and Lie algebras. This theory is an important instrument in solving some problems in differential geometry and theoretical physics. The seminars cover by examples, applications, exercices and problems the theoretical materiale given at the course.

Continut

I. Grupuri topologice si grupuri Lie.
1. Proprietati elementare ale grupurilor topologice.
2. Grupurile clasice.
3. Integrarea pe grupuri compacte.
4. Grupuri de transformari.
5. Definitia grupului Lie. Campuri vectoriale stang invariante.
6. Subgrupuri cu un parametru.
7. Teorema de caracterizare a grupurilor Lie conexe si abeliene.
8. Subgrupuri Lie inchise.
II. Algebre Lie.
1. Reprezentari si extinderi.
2. Coomologia algebrelor Lie.
3. Interpretari ale primelor trei termeni ale sirului
de coomologie .
4. Legatura cu grupurile Lie.
5. Omologia algebrelor Lie.
III. Algebre Lie de dimensiune finita.
1. Algebre Lie nilpotente si rezolubile.
2. Forme biliniare si criteriul lui Cartan.
3. Algebre Lie semisimple si reductive.
4. Coomologia algebrelor Lie reductive.

Bibliografie

1. Doubrovine, B., Novikov, S., Fomenko, A., Geometrie contemporaine. Methodes et applications, Mir, Moscou, 1982
2. Kawakubo, K., The theory of transformation groups, Oxford, New York, Tokyo, Oxford University Press, 1991
3. L. Nicolescu, Lectii de Grupuri Lie, Univ. Bucuresti, 1984.
4. Postnikov, M.M., Groupes et algebres de Lie, Editions Mir, Moscou, 1985.
5. Tarina, M. Grupuri Lie, Cluj-Napoca, 1987.
6. Verona, A., Introducere in coomologia algebrelor Lie, Ed. Acad R.S.R.

Evaluare Assessment

Examen.
Exam.