Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Curbe şi suprafete Curves and surfaces
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MG001
2
2+1+0
4
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MG001
2
2+1+0
5
obligatorie
Matematici Aplicate
(Applied Mathematics)
MG001
2
2+1+0
5
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
MG001
2
2+1+0
5
obligatorie
Informatică
(Computer Science)
MG001
2
2+1+0
5
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro
Lect. VĂCĂREŢU Daniel, vacaretu@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Cursul intentioneaza sa puna la indemina studentilor instrumentele principale precum si metodele necesare studiului curbelor si suprafetelor cu un oarecare accent pe latura intuitiva.
The course gives to the students the principal tools and also the necesary methods in the study of curves and surfaces with an accent on the intuitive side.
Continut
I. Teoria locala a curbelor.
1. Curbe in spatiul euclidian. Tangenta si plan normal.
2. Curbe in pozitia generala. Planul osculator.
3. Reperul lui Frenet. Formulele lui Frenet. Curbura si torsiune.
4. Interpretarea geometrica a curburii si a torsiunii unei curbe.
5. Problema contactului a doua curbe plane.
6. Evoluta si evolventa.
7. Infasuratoarea unei familii de curbe plane.
II. Teoria locala a suprafetelor.
1. Suprafete in spatiul euclidian trei dimensional.
2. Plan tangent si normala la o suprafata.
3. Prima forma fundamentala a unei suprafete.
4. Lungimea unui arc de curba, unghiul a doua curbe pe o suprafata. Aria unei portiuni de suprafata.
5. A-II-a forma fundamentala a unei suprafete.
6. Curbura normala.
7. Linii asimptotice pe o suprafata.
8. Curburile principale ale unei suprfate. Curbura medie si curbura totala.
9. Teorema Egregium.
10. Suprafete minime si suprafete cu curbura totala constanta.
11. Reperul lui Darboux. Formulele lui Darboux.
12. Curbura geodezica. Torsiunea geodezica.
13. Linii geodezice.
Bibliografie
1. L. Nicolescu, Curs de geometrie, Bucuresti 1990
2. A. Dobrescu, Geometrie diferentiala, Ed. Did. si Ped. Bucuresti
3. doCarmo, M.P. Differential Geometry of Curves and Surfaces, Eglewood Cliffs, N.J. Pretince-Hall, 1976
4. C. Pintea, Geometrie, Presa Universitara Clujeana, 2001.
5. F. Rado, G. Galbura, Geometrie, Ed. Did. si Ped., Bucuresti, 1978.
6. Enghis, P., Tarina, M., Curs de geometrie diferentiala (lito) Univ. Cluj-Napoca, 1987.
Evaluare Assessment
Examen oral.
 Exam.