Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Analiză complexă

Complex analysis

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MT008	4	2+1+0	5	optionala	Informatică (Computer Science)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Prof. Dr. BULBOACĂ Teodor, bulboaca@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. SĂLĂGEAN Grigore Stefan, salagean@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Prezentarea celor mai importante notiuni de analiza complexa si a unor aplicatii in domeniul aeronauticii, fizicii. De asemenea se vor evidentia utilizari ale calculatoarelor in rezolvarea unor probleme si in cercetarea in domeniul teoriei geometrice a functiilor.	The presentation of the most important notions and results of Complex Analysis and some applications in the field of Physics and Aeronautics. It points out the use of the computers to solve some problems and to assist the research in Geometric Function Theory.

Continut

1. Notiuni preliminare. Numere complexe, elemente de topologia planului complex; proiectia stereografica. 2. Functii de o variabila complexa. Derivata. Teorema lui Cauchy-Riemann de caracterizare a derivatei. Interpretarea geometrica a derivatei. Functii olomorfe. Functii omografice. Functia lui Jukowski-profilul aripii de avion. Functii trigonometrice. Reprezentari grafice pe calculator. 3. Integrala complexa. Definitie. Proprietati. Teorema fundamentala a lui Cauchy. Formulele lui Cauchy. Teorema lui Lionville si Teorema fundamentala a algebrei. 4. Siruri si serii de functii olomorfe. Siruri. Teorema lui Weierstrass. Teorema dezvoltarii in serie Taylor. Analiticitatea functiilor olomorfe. Zerourile unei functii olomorfe. Teorema identitatii functiilor olomorfe. Teorema maximului modulului si Lema lui Schwarz. Serii Laurent. Puncte singulare. Functii meromorfe. Calculul valorilor unor functii folosind calculatoarele. 5. Teorema reziduurilor. Calculul unor integrale cu ajutorul reziduurilor. Aplicatii. 6. Reprrezentarea conforma. Functii univalente. Problema reprezentarii conforme. Reprezentarea conforma a domeniilor simplu conexe. Utilizarea calculatoarelor in reprezentarea conforma.

Bibliografie

1. P. Hamburg, P. Mocanu, N. Negoescu: Analiza matematica (Functii complexe), E.D.P., Bucuresti, 1982. 2. Gh. Calugareanu: Elemente de teoria functiilor de o variabila complexa, E.D.P. Bucuresti, 1963. 3. O. Mayer: Teoria functiilor de o variabila complexa, vol.I, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1981. 4. R. Cramariuc: Transformari conforme in fizica si electrotehnica, Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1984.

Evaluare	Assessment
Examen.	Exam.