Fisa disciplinei MT007

Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Teoria geometrică a funcţiilor analitice (1) Geometric function theory (1)

Cod Semes-
trul Ore: C+S+L Credite Tipul Sectia

MT007 7 2+2+0 6 optionala Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)

MT007 7 2+1+0 6 optionala Matematică
(Mathematics)

Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge

Acad. Dr. MOCANU Petru, pmocanu@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. BULBOACĂ Teodor, bulboaca@math.ubbcluj.ro

Obiective Aims

Prezentarea principalelor clase de functii univalente definite prin proprietati geometrice remarcabile precum si unor aplicatii in reprezentarea conforma.
The presentation of principal classes of univalent functions defined by remarcable geometric properties and some of their applications in the theory of conformal mappings.

Continut

1. Functii univalente; rezultate clasice.Teorema ariei. Teorema de acoperire pentru clasa S (Koebe, Bieberbach). Teorema de acoperire pentru clasa Sigma . Teoreme de deformare (Koebe, Bieberbach). Compactitatea clasei S. Conjectura lui Bieberbach.
2. Functii analitice cu partea reala pozitiva. Subordonare.
a. Reprezentarea integrala; formula lui Herglotz. Teoremele lui Herglotz.
b. Reprezentari prin integrale Stiltjes. Teorema lui Caratheodory.
c. Delimitari relative la functiile olomorfe cu partea reala pozitiva.
d. Subordonare; principiul subordonarii (Lindelof). Lema lui Sakaguchi.
3. Clase speciale de functii univalente.
a. Functii stelate.Raza de stelaritate. Teorema de delimitare a coeficientilor functiilor din clasa S^{*}. Formula de structura.
b. Functii convexe. Teorema de dualitate (Alexander). Compactitatea clasei K. Raza de convexitate.
c. Functii alfa - convexe. Lema lui Sakaguchi si Fukui. Teorema de stelaritate a functiilor alfa - convexe. Teorema de dualitate. Raza de alfa - convexitate. Teoreme de delimitare (Miller).
d. Functii aproape convexe. Criteriul de univalenta a lui Noshiro - Warschawski - Wolff. Criteriul de univalenta a lui Ozaki - Kaplan. Teorema de caracterizare a functiilor aproape convexe (Kaplan). Domenii liniar accesibile.
e .Functii tipic reale. Formula de structura. Teorema de dualitate. Teorema asupra coeficientilor. O conditie suficienta de univalenta pentru functii tipic reale. Consecinta (Aksentiev). Teorema lui Thalk - Ciakalov. Criterii de univalenta pentru functii meromorfe. Teorema lui Aksentiev. Conditii de stelaritate si convexitate pentru functii meromorfe.
4. Conditii de difeomorfism in planul complex.
a. Functii spiralate generalizate de clasa C^{1}.Teoreme generale; cazuri particulare.
b. Functii alfa - convexe neanalitice. Leme pregatitoare. Teorema de stelaritate a functiilor alfa - convexe neanalitice. Exemple.
c. C^{1} transformari si legea refractiei.
d. Functii aproape convexe de clasa C^{1}. Teoreme fundamentale. Cazuri particulare. Exemple

Bibliografie

1. P.L. Duren, Univalent functions, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 1994.
2. G.M. Goluzin, Geometric theory of functions of a complex variable, Transl. Math. Mon., Amer. Math. Soc., 1969.
3. A.W. Goodman, "Univalent functions", Mariner Publishing Company Inc., 1984.
4. D. J. Hallenbeck & T. H. MacGregor, "Linear Problems and Convexity Techniques in Geometric Function theory", Pitman Addv Publ. Progr., Boston, 1984.
5. W. Kaplan, Close-to-convex schlicht functions, Michigan Math. J. 1, 2(1952), 169-185.
6. O. Mayer, Teoria functiilor de o variabila complexa, Ed. Academiei R.S.R., Bucuresti, 1981.
7. S.S. Miller & P.T. Mocanu, Differential subordinations and univalent functions, Michigan Math. J., 28(1981), 157-171.
8. S.S. Miller & P.T. Mocanu, Univalent solutions of Briot-Bouquet differential equations, J. of Diff. Eqns., 56, 3(1985), 297-309.
9. S.S. Miller & P.T. Mocanu, The theory and applications of second-order differential subordinations, Studia Univ. Babes-Bolyai, Math., 34, 3(1989), 3-33.
10. S.S. Miller & P.T. Mocanu, Briot-Bouquet differential equations and differential subordinations, Complex Variables, 33(1997), 239-253.
11. S.S. Miller & P.T. Mocanu, "Differential subordinations. Theory and applications", Marcel Dekker Inc. New York (to appear).
12. P.T. Mocanu, Une propriete de convexite generalisee dans la theorie de la representation conforme, Mathematica (Cluj), 11( 34), 1(1969), 127-133.
13. Ch. Pommerenke, "Univalent Functions", Vanderhoeck and Ruprecht, Gottingen, 1975.

Evaluare Assessment

Examen.
Exam.