Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Capitole speciale de teoria funcţiilor

Special topics of function theory

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MT005	6	2+1+0	5	optionala	Matematică (Mathematics)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Prof. Dr. NEMETH Alexandru, nemab@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. ŞERB Ioan Valeriu, ivserb@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Se urmareste completarea cunostintelor din domeniul Teoriei functiilor de o variabila complexa si prezentarea celor mai importante functii speciale.	The development of Function Theory of one Complex Varable and the study of the most important special functions.

Continut

1. Principiul simetriei: Principiul simetriei. Reprezentarea conforma a poligoanelor - formulele Schwarz - Cristoffel. 2. Functii modulare: Teorema lui Picard. Definitii. Legatura functiei modulare cu functiile eliptice. Teorema lui Picard. 3. Elemente de teoria functiilor speciale: Ecuatii diferentiale pentru functii speciale. Polinoame de tip hipergeometric. 4. Polinoame ortogonale: Polinoamele lui Cebisev, Legendre, Jacobi, Laguerre si Hermite. Proprietati imediate. Functii generatoare. Functii sferice. 5. Functiile (integralele) lui Euler: Functiile gama si beta. Ecuatii functionale. Reprezentare grafica. Formula lui Stirling. 6. Functii Bessel: Definitii. Relatii de recurenta. Prelungire analitica. Clase speciale de functii Bessel. Aplicatii. 7. Functii hipergeometrice: Ecuatia de tip hipergeometric. Prelungire analitica. Proprietati principale. Reprezentarea unor functii speciale cu ajutorul functiilor hipergeometrice.

Bibliografie

1. Gh. Calugareanu, Elemente de teoria functiilor de o variabila complexa. E.D.P. Bucuresti, 1963. 2. B. Chabat, Introduction a l'analyse complexe, Tome 1, Fonctions d'une variable, Ed. Mir, Moscow, 1990. 3. N. Gastinel, Equations differentielles. Fonctions speciales. Equations aux derivees partielles. Univ. Grenoble 1968. 4. N.N.Lebedev, Functii speciale si aplicatiile lor, Bucuresti 1957 5. A.Markushevich, The theory of analytic functions; a brief course, Mir Publ., Moscow, 1983. 6. O. Mayer, Probleme speciale de teoria functiilor de o variabila complexa, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1990. 7. Gh. Mocica, Probleme de functii speciale, E.D.P. Bucuresti 1988 8. A, Nikiforov, V. Ouvarov, Elements de la theorie des fonctires speciales, Editions de Moscow, 1976. 9. S. Stoilow, Teoria functiilor de o variabila complexa, vol.I si II, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1954-1958.

Evaluare	Assessment
Examen.	Exam.