Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Analiză funcţională aplicată

Applied functional analysis

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MO261	1	2+1+0	6	obligatorie	Analiză Reală şi Complexă (Real and Compex Analysis)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Prof. Dr. COBZAŞ Stefan, scobzas@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Prezentarea unor notiuni din teoria dualitatii spatiilor local convexe precum si din teoria spatiilor Banach utile in probleme de optimizare si de cea mai buna aproximare.	To present some results from the duality theory for locally convex spaces and from Banach space theory, which are most used in optimization and best approximation problems.

Continut

1. Teoria dualitatii in spatii local convexe. Perechi (X,Y) de spatii liniare in dualitate. Topologii generate pe X de familii de parti ale lui Y. Topologii compatibile cu dualitatea-topologia punctuala si topologia lui Mackey, teorema lui Mackey. Polare, teorema bipolarei si teorema lui Alaoglu-Bourbaki. Caracterizarea completitudinii-teorema lui Grothendieck. Metrizabilitatea topologiilor slabe pe spatii normate. 2. Complemente de teoria spatiilor Banach. Functionale de suport, aplicatii la studiul celei mai bune aproximari in spatii normate, teorema lui Bishop-Phelps de subreflexivitate si teorema lui James de caracterizare a reflexivitatii. Multimi slab compacte-teorema lui Eberlein-Shmulyan si teorema lui James-Pryce. Teorema lui Goldstein de densitate slaba a unui spatiu Banach in bidualul sau. Operatori slab compacti-teorema lui Gantmacher.

Bibliografie

1. Holmes R.B., Geometric functional analysis, Springer Verlag, Berlin 1975. 2. Kantorovich L. V. si Akilov G.P., Analiza functionala, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti 1986. 3. Muntean I., Analiza functionala, Litografiat Universitatea Babes-Bolyai, Cluj-Napoca 1993. 4. Muntean I., Analiza functionala-Capitole speciale, Litografiat Universitatea Babes -Bolyai, Cluj-Napoca 1990. 5. Rudin W., Functional analysis, McGraw Hill, New York 1973. 6. Schaeffer H.H., Topological vector spaces, MacMilan New York 1966. 7. Yosida K., Functional analysis, Springer Berlin 1965.

Evaluare	Assessment
Examen.	Exam.