Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Analiză convexă

Convex analysis

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MO259	1	2+1+1	8	obligatorie	Analiză Reală şi Complexă (Real and Compex Analysis)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Prof. Dr. KOLUMBÁN Iosif, kolumban@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Predarea elementelor de baza ale analizei convexe care sunt esentiale in formarea studentilor de la studii aprofundate, care se specializeaza in teoria optimizarii.	Getting some knowledges in convex analysis, especially those considered to be essential in the education of students at the post-graduate level.

Continut

1. Convexitate in spatii liniare. Multimi convexe in spatii liniare. Invelitoare afina si invelitoare convexa. Teorema de separatie al lui Stone. Interiorul algebric relativ al unei multimi convexe. Seminar: Operatii algebrice cu multimi convexe. 2. Functii convexe in spatii liniare. Proprietati generale ale functiilor convexe. Convolutie inferioara de functii convexe. Diferentiabilitatea functiilor convexe. Functii subliniare. Functia lui Minkowski. Teorema de separatie pentru multimi convexe prin hiperplane. Teorema lui Hahn-Banach si variantele ei. Seminar: Functii convexe de o variabila. 3. Multimi convexe in spatii finit dimensionale. Teorema lui Caratheodory. Teorema lui Helly. Seminar: Aplicatii ale teoremelor Caratheodory si Helly. 4. Multimi convexe in spatii liniar topologice. Functia suport. Proprietati topologice ale multimilor convexe. Functii convexe in spatii liniar topologice. Proprietatea Lipschitz ale functiilor convexe. Seminar: Sisteme de inegalitati liniare, teoremele lui Ky Fan. 5. Functii multivoce convexe in spatii local convexe. Teorema lui Robinson - Ursescu. Transpusa unei functii multivoce. Seminar: Reguli de calcul ale transpusei si aplicatiile lor in teoria optimizarii.

Bibliografie

1. J.P.Aubin: Optima and Equilibria: An Introduction to Nonliniar Analysis, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1993 2. J.P.Aubin, I.Ekeland: Applied Nonliniar Analysis, John Wiley and Sohns, 1984 3. V. Barbu, T.Precupanu: Convexity and Optimization in Banach Spaces, Publ.House of Roum. Acad. and Reidel Publishing Comp.,1986 4. L.Danzer, B. Grunbaum, V.Klee: Helly's Theorem and its Relatives, Convexity, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol VII, A.M.S.,Providence, Rhode Island, 1963 5. J.-B.Hiriart-Urruty, C. Lemarechal: Convex Analysis and Minimization Algoritms, I,II,Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1993 6. R. Holmes: Geometric Functional Analysis and its Applicatons, Springer Verlag, Berlin, 1975 7. J. Kolumban: Convex Analysis , I, Babes-Bolyai University Cluj-Napoca, 1997 8. T. Precupanu: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa, Ed. Acad. Romane, 1992 8. R.T.Rockafellar: Convex Analysis, Princepton Univ.Press,1970

Evaluare	Assessment
Colocviu