Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Analiză matematică (4) Mathematical analysis (4)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MO031
4
2+2+0
6
optionala
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MO031
4
2+2+0
6
optionala
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Conf. Dr. DIACONU Adrian, adiaconu@math.ubbcluj.ro
Lect. Dr. FINTA Zoltan, fzoltan@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Cunoasterea reprezentarilor analitice ale functiilor.
 Getting to know the analitical representation of the functions
Continut
1. Definitia si reprezentarea functiilor elementare clasice (nr.ore: 8+8): Definitiaaxiomatica si proprietatile functiei exponentiale de baza a. Definitia constructiva a functiei exponentiale de baza e ca limita a unui sir. Functia ln si functiile logaritm in baza a si exponentiala de baza a, functia putere. Extinderea definitiei functiei exponentiale de baza e pentru argument complex. Functiile sin si cos si deducerea formulelor trigonometrice de calcul. Functiile tg si ctg. Functiile arcsin, arccos, arctg, arcctg si proprietatile lor de baza. Aproximarea valorilor functiilor elementare. Dezvoltarea functiilor sin si cos in produse infinite.
2. Serii Fourier (nr.ore: 12+12): Serii Fourier trigonometrice. Determinarea coeficientilor. Convergenta punctuala si convergenta uniforma a seriilor Fourier trigonometrice. Teoremele lui Dini, Dirichlet-Jordan si Fejer. Egalitatea lui Parseval-Liapinov. Siruri de functii ortogonale. Polinoame ortogonale. Baze Haar. Serii Fourier in raport cu un sir ortogonal si convergenta acestora. Aplicatii la principalele sisteme ortogonale de functii. Ondulete (wavelets). Transformata Fourier. Produsul de convolutie.
3. Integrale improprii cu parametru (nr.ore: 8+8): Limita punctuala si limita uniforma in trecerea partiala la limita la o functie de mai multe variabile. Proprietatile functiei limita. Criterii de existenta a limitei uniforme. Convergenta uniforma a integralelor improprii cu parametru. Criterii de convergenta uniforma. Operatii asupra integralelor improprii cu parametru (trecerea la limita, derivarea, integrarea). Functiile speciale Beta, Gamma. Proprietati si aplicatii ale acestora.
Bibliografie
l. Balazs M., Kolumban I.: Matematikai analizis, Dacia Konyvkiado, Kolozsvar-Napoca, 1978
2. Fihtenholt G.M.: Curs de calcul diferential si integral,III, Editura tehnica,Bucuresti, 1965
3. Luzin N.N.: Calcul integral, Editura tehnica, Bucuresti, 1955
4. Marusciac I.: Analiza matematica,II, Universitatea Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1983
Evaluare Assessment
Examen.
 Exam.