| Rezolvarea numerică a ecuaţiilor | Numerical solutions of equations |
trul |
|||||
(Mathematics) |
| Cadre didactice indrumatoare | Teaching Staff in Charge |
| Conf. Dr. DIACONU Adrian, adiaconu@math.ubbcluj.ro |
| Obiective | Aims |
|
Prezentarea principalelor notiuni si rezultate ale teoriei ecuatiilor operatoriale |
Presentation of the main notions and results of the theory of operational equations. |
|
1. Elemente de calcul diferential in spatii normate. Notiunea de diferentiabilitate si de diferentiala Frechet a unei functii intre doua spatii liniare normate. Unicitatea diferentialei. Proprietatile diferentialei. Diferentiala Frechet a functiei inverse si a functiei compuse. Calculul diferentialei Frechet a functiei inverse. Diferentiale Frechet de ordin superior. Calculul diferentialelor Frechet de ordinele 2 si 3 ale functiilor inverse. Formula lui Taylor pentru functii intre spatii liniare normate si aplicatii.
2. Obtinerea de metode iterative pentru aproximarea solutiilor ecuatiilor prin folosirea polinomului abstract al lui Taylor aplicat functiei inverse. Obtinerea unei prime aproximatii a solutiei. Generarea unui sir aproximant. Metode iterative de tip Cebisev de ordinul p. Metoda lui Newton-Kantorovici si metoda lui Cebisev clasica. 3. Convergenta metodei lui Newton-Kantorovici. Teorema de convergenta a lui Kantorovici. Teorema lui Misovski. Metoda lui Newton-Kantorovici pentru functii reale de variabila reala. Algoritmul aplicarii metodei cu asigurarea convergentei. Teorema de convergenta folosind monotonia si convexitatea functiei. 4. Convergenta metodei clasice a lui Cebisev si a metodei lui Cebisev de ordinul p. Teorema de convergenta a metodei clasice a lui Cebisev cu aplicatii pentru functii reale de variabila reala. Teorema de convergenta a metodei lui Cebisev de ordinul p in ipoteza existentei solutiei ecuatiei. 5. Interpolare si diferente divizate in spatii liniare normate. Diferente divizate in spatii liniare normate. Constructia polinomului de interpolare in spatii liniare normate cu ajutorul diferentelor divizate in cazul nodurilor simple de interpolare. Existenta polinomului abstract de interpolare si a diferentelor divizate in spatii liniare normate si constructia acestora cu ajutorul unor functionale liniare si continue. Polinomul abstract de interpolare si diferente divizate cu noduri multiple. Existenta si constructie. 6. Aproximari ale solutiei unei ecuatii operationale prin metoda interpolarii inverse. Polinomul abstract de interpolare inversa. Constructia unei aproximante cu ajutorul polinomului abstract de interpolare inversa. Obtinerea unei clase de metode iterative de aproximare a solutiilor ecuatiilor prin metoda interpolarii inverse. Cazuri particulare: metoda coardei si analogul metodei lui Cebisev. Teoreme de convergenta pentru metoda generala iterativa obtinuta prin metoda interpolarii inverse in ipoteza existentei solutiei ecuatiei, pentru metoda coardei si pentru analogul metodei lui Cebisev. Particularizari pentru functii reale de variabila reala. 7. Inversarea operatorilor liniari si metode de aproximare a inversei. Existenta inversei unui operator liniar si aproximarea inversei lui cu ajutorul unei serii. Metoda lui Schultz pentru aproximarea inversului si generalizari ale acesteia. Convergenta si evaluarea erorii de aproximare in cazul metodelor de mai sus. |
|
1. DIACONU A.: Ciclu de articole publicate sub forma de preprint intre anii 1981-1989.
2. KANTOROVICI L. V., AKILOV G. P.: Analiza functionala. Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1986. 3. PAVALOIU : Introducere in teoria aproximarii solutiilor ecuatiilor. Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1976. 4. PAVALOIU : Rezolvarea ecuatiilor prin interpolare. Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1981. |
| Evaluare | Assessment |
|
Colocviu oral. |
Coloquy. |