| Analiză matematică (2) | Mathematical analysis (2) |
trul |
|||||
(Mathematics-Computer Science) |
|||||
(Mathematics Economics) |
|||||
(Computer Science) |
|||||
(Mathematics) |
| Cadre didactice indrumatoare | Teaching Staff in Charge |
| Prof. Dr. BRECKNER Wolfgang, breckner@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. DIACONU Adrian, adiaconu@math.ubbcluj.ro |
| Obiective | Aims |
|
Cunoasterea calculului diferential si integral al functiilor reale de mai multe variabile reale |
Getting to know the differential and integral calculus of the real functions of several real variables. |
|
1.Diferentiabilitatea functiilor de variabila vectoriala: Functii liniare, norma unei functii liniare, functii liniare bijective. Diferentiabilitatea unei functii vectoriale de variabila vectoriala, derivata dupa o directie, derivate partiale si legatura lor cu diferentiabilitatea. Functii de clasa C1. Operatii cu functii diferentiabile. Teoreme de medie pentru functii de variabila vectoriala diferentiabile. Derivate partiale de ordin superior si diferentiale de ordin superior ale unei functii reale de variabila vectoriala. Formula lui Taylor. Conditii necesare si conditii suficiente pentru punctele de optim local ale functiilor reale de variabila vectoriala. Diferentiabilitatea functiei inverse. Teorema difeomorfismului local. Functii implicite diferentiabile. Probleme de optimizare avand ecuatii ca restrictii.
2. Calcul integral in Rn: Notiunea de interval in Rn. Diviziuni ale unui interval. Definitia integrabilitatii Riemann a unei functii definite pe un interval. Caracterizarea integrabilitatii cu sumele lui Darboux si cu integrala superioara si cea superioara. Calculul integralei unei functii definite pe un interval din Rn prin trecerea la integrale iterate. Integrabilitatea unei functii pe o multime marginita din Rn. Calculul integralei pe o multime simpla in raport cu unele variabile prin trecere la integrale iterate. Masurabilitatea Jordan a unei multimi din Rn. Legatura cu integrabilitatea functiei caracteristice. Multimi neglijabile in sens Jordan si Lebesque. Criteriul lui Lebesque de integrabilitate Riemann si aplicatii ale acestuia. Schimbarea variabilelor intr-o integrala pe o multime din Rn. Schimbari de variabile remarcabile. Integrale reductibile la integrala unei functii pe o multime din Rn. |
|
l. Balazs M.: Analiza matematica III,IV, Universitatea, Cluj-Napoca,1983,1984
2. Balazs M., Kolumban I.: Matematikai analizis, Dacia Konyvkoado, Kolozsvar- Napoca, 1978 3. Boboc N.: Analiza matematica, II, Univversitatea, Bucuresti, 1993 4. Bucur G., Campu E., Gaina S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, III, Editura tehnica, Bucuresti, 1967 5. Cobzas St.: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa universitara clujeana, Cluj-Napoca, 1997 6. Colojoara I.: Analiza matematica, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1983 7. Demidovici B.P.: Culegere de probleme si exercitii de analiza matematica, Editura tehnica, Bucuresti, 1956 8. Duca D.I., Duca E.: Culegere de probleme de analiza matematica, 1,2, Editura GIL, Zalau, 1996,1997 9. Marusciac I.: Analiza matematica,II, Universitatea Babes-Bolyai, Cluj- Napoca, 1980 10.: Nicolescu M.: Analiza matematica, II, Editura tehnica, Bucuresti, 1958 11.: Popa C., Hiris V., Megan M.: Introducere in analiza matematica prin exercitii si probleme, Editura Facla, Timisoara, 1976 12. Sikorski R.: Advanced Calculus, PWN-Polish Scientific Publishers, Warzawa, 1969 13. Walter W.: Analysis,I, Springer-Verlag, Berlin, 1990 14. ***: Analiza matematica, I, Ed. a V-a, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1980 |
| Evaluare | Assessment |
|
Examen scris si oral |
Exam. |