| Mecanică teoretică | Theoretical Mechanics |
trul |
|||||
(Mathematics-Computer Science) |
| Cadre didactice indrumatoare | Teaching Staff in Charge |
| Prof. Dr. PETRILA Titus, tpetrila@cs.ubbcluj.ro |
| Obiective | Aims |
|
Acest curs este o dezvoltare a mecanicii clasice care a facut obiectul cursului anterior MM2201.
Dupa o scurta introducere in mecanica coliziunilor si a corpurilor cu masa variabila cu un accent specialasupra teoriei rachetelor, cursul se concentreaza asupra unor aspecte matematice speciale ale sistemelor hamiltoniene ca si asupra principiilor variationale ale mecanicii. Este de asemenea considerat optimul traiectoriilor (folosind principiul de maxim si principiul Bellman) cu referire la sistemele autonome si neautonome. Partea finala a cursului se ocupa cu anumite aspecte dedicate teoriei stabilitatii, concentrindu-se asupra unor rezultate ale lui Liapunov, Cetaev si Routh. |
This course is a developpment of the classical mechanics which has been the aim of the prerequisite course MM2201
After a short introduction into the mechanics of the collisions and of the bodies with varable mass, with a special accent on the theory of roquettes, the course focuses on some special mathematical features of the Hamiltonian systems as well as on the variational principles of the mechanics. The optimum of the trajectories (using the maximum principle and the Bellman principle) with reference to the autonomous and nonautonomous systems is also considered. The last part deals with some aspects devoted to the theory of stability, focusing on some results of Liapunov, Cetaev and Routh. |
|
1. Teoria miscarii corpurilor de masa variabila.
- Ecuatia lui Mescerski si Levi-Civita - Principiile teoriei rachetei si realizarea vitezelor cosmice cu ajutorul rachetelor 2. Discontinuitati in mecanica - Teoria ciocnirilor(mecanica socurilor) - Relatii de salt. Aplicatii 3. Capitole speciale in teoria sistemelor canonice - Teoria ultimului multiplicator - Teoria invariantilor integrali - Teoria transformarilor canonice - Variabile actiuni-unghiuri 4. Principiile variationale ale mecanicii - Notiuni de calcul variational - Principiul lui Hamilton - Variatii asincrone. Principiul lui Voss si principiul minimei actiuni. 5. Traiectorii optime - Problema lui Bolza si principiul de optimalitate a lui Bellman - Principiul maximului. Cazul sistemelor autonome si a sistemelor neautonome. - Diverse probleme de optimizare a traiectoriilor rachetelor. 6. Teoria stabilitatii - Teoremele lui Liapunov si teorema lui Cetaev de stabilitate. Aplicatii. - Sisteme cu coordonate ciclice. Teorema lui Routh. |
|
1. Brousse, P. - Mecanique, Armand Colin.
2. Cabannes, H. - Problemes de mecanique, Dunond. 3. Iacob, C. - Mecanica teoretica, Ed. Did. si Ped., Bucuresti, 1972. 4. Lazar, D. - Principiile mecanicii analitice, Ed. Tehnica, 1976. 5. Lawden, D.F - Analytical mechanics, George Allen & Unwin L.T.D. 6. Moreau, J.J. - Mecanique classique, tom. I si II, Masson & Cie. 7. Smith, P., Smith, R.C. - Mechanics, John Wiley & Sons. 8. Turcu, A. - Mecanica teoretica, p.I,II, Lit. Univ. Cluj, 1972, 1976. |
| Evaluare | Assessment |
|
Examen. |
Exam. |