Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Analiză pe varietăţi

Calculus on manifolds

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MG005	6	2+1+0	5	optionala	Matematică (Mathematics)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Conf. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro Lect. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Acest curs reprezinta un prim pas in studiul topologiei diferentiale si a analizei globale. El este gandit ca o etapa necesara pentru studentii care doresc o aprofundare prin masterat a acestei problematici.	The course is the first step in Differential Topology and Global Analysis. It is necessary for all students which intend to study and to improve these topics in the Master of Science program.

Continut

1. Forme diferentiale: Elemente de algebra exterioara. Determinanti, volume si operatorul lui Hodge. Forme diferentiale. Derivata exterioara, produs interior. Orientabilitate, elemente de volum si codiferentiala. 2. Integrarea pe varietati diferentiabile si coomologie: Definitia integralei. Teorema lui Stokes. Teoremele clasice ale lui Green, Gauss si Stokes. Lema lui Poincare. Sirul exact Mayer-Vietoris si primele calcule. Dualitate Poincare. Teorema lui Rham. 3. Coomologie si teorie Morse: Elemente de teorie Morse. Aplicatii la calculul coomologiei varietatilor compacte. Inegalitatile lui Morse si aplicatii.

Bibliografie

1. Andrica, D., Critical Point Theory and Some Applications, Univ. of Ankara, 1993, 150 pp. 2. Bredon, G.E., Topology and Geometry, Springer-Verlag, 1993. 3. Conlon, L., Differentiable Manifolds. A First Course, Birkhauser, 1993. 4. Godbillon, C., Elements de topologie algebrique, Hermann, Paris, 1971.

Evaluare	Assessment
Examen.	Exam.