Fisa disciplinei MC017

Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Integrarea numerică a funcţiilor Numerical integration of the functions

Cod Semes-
trul Ore: C+S+L Credite Tipul Sectia

MC017 8 2+1+0 7,5 optionala Matematică
(Mathematics)

Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge

Prof. Dr. BLAGA Petru, pblaga@cs.ubbcluj.ro

Obiective Aims

Aprofundarea cunostintelor relative la integrarea numerica a functiilor de una si mai multe variabile.
Special knowledge one numerical integration of the functions.

Continut

1. Formule de cuadratura de tip interpolator. Gradul de exactitate al unei formule de cuadratura. Termenul rest.
2. Formulele de cuadratura ale dreptunghiurilor si trapezelor.
3. Formula de cuadratura a lui Cavalieri-Simpson. Aplicarea repetata a acesteia.
4. Formule de cuadratura cu noduri multiple construite cu ajutorul formulei de interpolare a lui Hermite.
5. Formule de cuadratura a lui Newton-Cores. Calculul coeficientilor cu ajutorul numerelor lui Stirling.
6. Metoda lui Steffensen pentru evaluarea restului in formula de cuadratura a lui Newton-Cotes.
7. Polinoame ortogonale clasice: Jacobi, Hermite si Laguerre.
8. Formule de cuadratura de tip Gauss. Pozitivitatea coeficientilor. Evaluarea restului sub forma lui Cauchy. Reprezentarea restului pe baza teoremei lui Peano.
9. Formula clasica de integrare numerica a lui Gauss.
10. Calculul coeficientilor pe baza identitatii lui Christoffel-Darboux.
11. Formule de tip Gauss extinse la axa reala.
12. Formule de cuadratura de tip Gauss pentru semi-axa pozitiva.
13. Formule de cuadratura de tip Cebasev. Metode de determinare a nodurilor prin folosrea identitatilor lui Newton.
14. Formule de tip Cebasev pentru ponderele lui Laguerre si lui Hermite.
15. Formule de cubatura pentru un domeniu dreptunghiular.
16. Formula lui Cavalieri-Simpson pentru dreptunghi.
17. Formule de cubatura pentru un domeniu triunghiular.
18. Formule optimale de integrare numerica a functiilor.

Bibliografie

1. D.V. Ionescu, Cuadraturi numerice, Ed. Tehnica, 1957.
2. P.J. Davis, P. Rabinowitz, Numerical Integration, Toronto, 1967.
3. S.M. Nikolski, Formule de cuadratura, Ed. Tehnica, 1964.
4. A.H. Stroud, D. Secrest, Gaussian Quadrature Formulas, New York, 1966.
5. Gh. Coman, Analiza numerica, Ed. Libris, 1995.
6. A. Ghizzetti, A. Ossicini, Quadrature Formulae, Berlin, 1970.

Evaluare Assessment

Examen.
Exam.