Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Analiză numerică (1) Numerical analysis (1)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MC001
5
2+2+2
5
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MC001
5
2+1+2
5
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
MC001
5
2+2+2
6
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. COMAN Gheorghe, ghcoman@math.ubbcluj.ro
Lect. Dr. POP Sorin Iuliu, ispop@cs.ubbcluj.ro
Asist. SOMOGYI Ildiko Mihaela, ilkovacs@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Introducerea studentilor in domeniul analizei numerice. Se pune accent pe notiunile utile profesorului de liceu.
 Basic course in numerical analysis.
Continut
1. Notiuni de teoria erorilor: Aproximatie. Eroare. Eroare absoluta. Eroare relativa. Cifre semnificative. Raporturile dintre eroarea absoluta, eroarea relativa si numarul de cifre semnificative corecte. Propagarea erorilor in calcul. Aproximarea cu o eroare data.
2. Diferente finite: Definitii si proprietati. Diferentele finite ale functiei polinomiale. Puterea factoriala.
3. Diferente divizate: Definitii si proprietati. Diferente divizate cu noduri multiple.
4. Aproximarea functiilor: Notiuni introductive. Procedee de interpolare. Interpolare polinomiala. Interpolare Lagrange, interpolare Hermite, interpolare Birkhoff. Interpolare trigonometrica. Interpolare rationala. interpolare spline polinomiala. Aproximarea in medie patratica. Aproximarea uniforma. Polinomul lui Bernstein. Operatori liniari si pozitivi. Aproximarea functiilor de mai multe variabile. Aproximarea functiilor definite pe un dreptunghi. Aproximarea functiilor definte pe un triunghi.
5. Aproximarea functionalelor liniare: Notiuni introductive. Derivarea numerica a functiilor. Integrarea numerica a functiilor. Formule de cuadratura de tip Newton-Cotes. Formula de cuadratura a lui Gauss. Integrarea numerica a functiilor de mai multe variabile.
6. Rezolvarea numerica a ecuatiilor operatoriale: Notiuni generale. Sisteme algebrice liniare. Metoda eliminarii a lui Gauss. Metoda lui Jacobi. Ecuatii neliniare pe R. Metoda aproximatiilor succesive. Metoda tangentei. Metoda secantei. Metode combinate. Ecuatii neliniare pe Rn. Metoda aproximatiilor succesive. Metoda lui Newton. Ecuatii diferentiale. Metoda interpolarii Taylor. Metoda lui Euler. Metoda lui Runge. Metoda lui Kutta.
Bibliografie
1. Gh. Coman, Analiza numerica, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1995.
2. D.D. Stancu, Analiza numerica, curs si culegere de probleme, Univ. Babes-Bolyai Cluj-Napoca, 1977 (lito).
3. T. Popoviciu, Analiza numerica, Vol.I, Ed. Academiei, Bucuresti, 1975.
4. P. Blaga, Gh. Coman, R. Trambitas, D. Vasaru, S. Pop, Analiza numerica, lucrari de laborator, Univ. Babes-Bolyai Cluj-Napoca, 1995 (lito).
5. Gh. Coman, D. Johnson, Complexitatea algoritmilor, Univ. Babes-Bolyai Cluj-Napoca.
6. E.K. Blum, Numerical Analysis and Computation Theory and Practice, Adison, Reading, 1972.
7. A.O. Gelfand, Calculul cu diferente finite, Ed. Tehnica Bucuresti 1956.
8. B.P. Demidovici, A. Macon, Elements de calcul numerique, Ed. Mir, Moscou, 1979.
Evaluare Assessment
Teste sau lucrari de control sustinute pe parcursul semestrului si examen scris sustinut in sesiunea de examene. Nota finala este constituita din rezultatele testelor sau lucrarilor de control (40%) si din nota obtinuta la examen (60%).
 Exam.