Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Logica şi teoria mulţimilor Mathematical logic and set theory
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MA005
1
2+2+0
6
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MA005
1
2+2+0
6
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
MA005
1
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. MARCUŞ Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. COVACI Rodica, rcovaci@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Introducerea unor elemente de logica matematica referitoare la logica propozitiilor si logica predicatelor, in completarea cunostintelor din liceu. Prezentarea teoriei multimilor dupa G. Cantor. Studiul relatiilor binare, in special al relatiilor de echivalenta si de ordine, precum si al functiilor. Consideratii privind numerele cardinale, multimi finite si multimi numarabile, numere ordinale.
 An introduction to the elements of mathematical logic concerning the logic of sentences and predicates as a completion of the high school knowledge. Presentation of Cantor's theory of sets. Study of binary relations and functions. Considerations on cardinal numbers, finite and countable sets and ordinal numbers.
Continut
1. Elemente de logica matematica. Propozitii logice si operatii cu ele. Formule propozitionale; tautologii si contradictii. Legile calculului propozitional. Problema deciziei in logica propozitiilor si rezolvarea ei prin metoda tabelului de adevar si metoda formelor normale conjuctiva si disjunctiva. Notiunea de predicat n-ar. Multime de adevar a unui predicat. Operatii cu predicate. Implicatie si echivalenta logica. Cuantificatori logici; propozitii universale si existentiale; teorema directa, reciproca si contrara.
2. Multimi, relatii, functii. Notiunea de multime. Operatii cu multimi. Relatii binare. Operatii cu relatii. Relatii functionale (aplicatii sau functii); injectii, surjectii, bijectii. Multimi de aplicatii. Relatii omogene; relatii de echivalenta; relatii de ordine; latici. Teoremele de factorizare a functiilor printr-o surjectie, respectiv printr-o injectie; descompunerea canonica a unei functii; teorema dublei factorizari.
3. Numere cardinale si numere ordinale. Notiunea de numar cardinal. Operatii cu numere cardinale. Multimi finite si infinite. Constructia Frege-Russell a numerelor naturale. Ordonarea numerelor cardinale. Teorema Cantor-Bernstein. Multimi numarabile si multimi nenumarabile. Numere ordinale. Operatii cu numere ordinale. Alefueri si problema continului.
Bibliografie
1. Becheanu, M. si colectiv, Algebra pentru perfectionarea profesorilor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983.
2. Both, N., Elemente de logica matematica si teoria multimilor, lit., Univ. "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca, 1981.
3. Nastasescu, C., Introducere in teoria multimilor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1974.
4. Purdea, I., Pic, Gh.; Tratat de algebra moderna, vol.I, Editura Academiei, Bucuresti, 1977.
Evaluare Assessment
Examen oral.
 Exam.