Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Inele şi corpuri Rings and fields
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MA003
3
2+2+0
6
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MA003
3
2+2+0
6
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
MA003
3
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. MARCUŞ Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. PURDEA Ioan, purdea@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Studiul inelelor de polinoame, a divizibilitatii in domenii de integritate, o introducere in teoria corpurilor comutative.
 Study of polynomial rings, divisibility in integral domains and an introduction to field theory.
Continut
1. Semigrupuri si inele de fractii.
2. Inele de polinoame. Constructia inelului de polinoame intr-o nedeterminata, proprietatea de universalitate, elemente algebrice si elemente transcendente. Teorema impartirii cu rest. Functii polinomiale. Polinoame in mai multe nedeterminate. Corpul fractiilor rationale. Polinoame simetrice, teorema fundamentala a polinoamelor simetrice, fractii rationale simetrice.
3. Divizibilitatea in monoizi comutativi si in domenii de integritate. Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate. Cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun. Elemente ireductibile si elemente prime. Semigrupuri factoriale. Domenii euclidiene. Domenii cu ideale principale. Divizibilitatea in inele de polinoame. Ideale prime si ideale maximale.
4. Corpuri comutative. Caracteristica unui inel. Determinarea corpurilor prime. Extinderi de corpuri. Gradul unei extinderi. Extinderi algebrice, adjunctionare. Polinomul minimal al unui element algebric. Adjunctionarea unui element algebric. Corpul elementelor algebrice. Adjunctionarea unei radacini. Corpul de descompunere al unui polinom.
Bibliografie
1. PURDEA, I, PIC, GH., Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1977.
2. PURDEA, I., Tratat de algebra moderna, Ed.Acad., 1982.
3. ION, I.D., RADU N., Ed.Did. si Ped., 1990.
4. PURDEA, I., Culegere de probleme de teoria grupurilor, Univ. din Cluj, 1985.
5. CALUGAREANU, GR., Culegere de probleme de inele, Univ. din Cluj, 1978.
6. ION, I.D., RADU, N., NITA, C.,POPESCU, D., Culegere de probleme de algebra, Ed. Did. si Ped., 1981.
Evaluare Assessment
Examen oral.
 Exam.