Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Algebră liniară Linear algebra
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MA002
2
2+2+0
6
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MA002
1
2+2+0
7
obligatorie
Tehnologie Informatică
(College of Computer Technology)
MA002
2
2+2+0
6
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
MA002
2
2+2+0
6
obligatorie
Informatică
(Computer Science)
MA002
2
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. CĂLUGĂREANU Grigore, calu@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. MARCUŞ Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Notiuni si rezultate de algebra liniara.
 Notions and results concerning linear algebra.
Continut
1. Aplicatii liniare si matrici, proprietatea de universalitate a modulelor libere. Schimbari de baza-automorfisme.
2. Generalitati asupra valorilor si vectorilor proprii. Proprietati ale subspatiilor proprii. Matrici diagonalizabile; triangulabile.
3. Forma canonica Jordan. Reducerea la cazul triunghiular cu o singura valoare proprie. O demonstratie algoritmica. Matrici in forma Jordan. Puteri de matrici.
4. Forme hermitiene si patratice. Matrici unitare, hermitiene si anti-hermitiene. Matrici normale si teorema spectrala. Forme (matrici) pozitiv (semi)definite. Matrici congruente si legea de inertie Sylvester. Teorema Hamilton- Cayley. Analogia intre numere complexe si matrici cu coeficienti complecsi.
5. Sisteme de ecuatii liniare: subspatiu ortogonal. Baza duala. Conditii de compatibilitate ale unui sistem de ecuatii liniare. Rangul unui morfism, al unei familii de vectori, a unei matrici. Teorema Kronecker-Capelli. Rangul unui sistem. Sistem omogen asociat. Teorema lui Rouche.
Bibliografie
1. G. Pic, Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977.
2. I. Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982.
3. G. Calugareanu, lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995.
4. I. D. Ion, N. Radu, Algebra (ed.3-a), Editura Didactica si Pedagogica, 1981.
5. N. Bourbaki, Algebre, chap.1 -3, Editura Hermann, 1970.
6. L. Salce, Lezioni di Algebra lineare due, edizione ridotta, Decibel-Zanichelli, 1992.
Evaluare Assessment
Examen.
 Exam.