Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Structuri algebrice de bază Basic algebraic structures
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MA001
1
2+2+0
6
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MA001
1
2+2+0
6
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
MA001
1
2+2+0
6
obligatorie
Informatică
(Computer Science)
MA001
1
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. CĂLUGĂREANU Grigore, calu@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. MARCUŞ Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Noţiuni şi rezultate de bază legate de structurile algebrice.
 Basic notions and results concerning algebraic structures.
Continut
1. Grupuri: noţiuni şi rezultate de bază. Laticea subgrupurilor, subgrup generat de o submulţime, grupuri ciclice. Relaţii de echivalenţă induse de un subgrup, subgrupuri normale. Grup factor. Teorema de corespondenţă pentru subgrupuri, teoreme de izomorfism pentru grupuri.
2. Inele: noţiuni si rezultate de bază. Exemple de inele. Subinele, subcorpuri, caracterizări. Corpuri prime. Laticea subinelelor şi laticea subcorpurilor. Ideale, exemple, coincidenţa cu inelul. Caracterizarea corpurilor prin absenţa idealelor. Laticea idealelor, ideal generat de o submulţime, ideal principal, ideal produs. Inel factor, exemple. Teorema de corespondenţă pentru subinele respectiv ideale, teoreme de izomorfism pentru inele.
3. Algebră liniară. Module şi spaţii vectoriale: module, submodule, morfisme, exemple, submodul generat, laticea submodulelor. Familii independente de submodule, suma directă. Module factor, teoreme de izomorfism. Independenţă liniară, bază, rang-dimensiune. Libertatea spaţiilor liniare, teorema schimbului, consecinţe. Formule legate de dimensiune.
Bibliografie
1. G. Pic, I. Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977.
2. I. Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982.
3. G. Calugareanu, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995.
4. I.D. Ion, N. Radu, Algebra (ed.3-a), Editura Didactica si Pedagogica, 1981.
5. N. Bourbaki, Algebre, chap.1 -3, Editura Hermann, 1970.
6. L. Salce, Lezioni di Algebra lineare due, edizione ridotta, Decibel-Zanichelli, 1992.
Evaluare Assessment
Examen.
 Exam.