Centrul de cercetare “Analiză Aplicată” se axează pe cercetare fundamentală, aplicativă și interdisciplinară în următoarele domenii: analiză funcţională neliniară, analiză complexă, optimizare, ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale, mecanică teoretică, modelare matematică.
Cercetările grupului vizează:

• Metode operatoriale de punct fix şi variaţionale pentru ecuaţii şi sisteme de ecuaţii neliniare;
• Teoria Loewner şi probleme deschise de teoria funcţiilor univalente;
• Optimizare neliniară multicriterială;
• Problema lui Poincare şi soluţii periodice pentru sisteme de ecuaţii diferenţiale;
• Geometria spaţiilor Banach şi a spaţiilor metrice generalizate;
• Probleme eliptice neliniare cu valori pe frontierǎ, în domenii Lipschitz şi în diverse spaţii, cu metode de teoria potenţialului, variaţionale şi topologice;
• Metode numerice şi de aproximare a soluţiilor ecuaţiilor neliniare;
• Analiza unor modele matematice din biologie şi medicină.

Grupul nostru studiază probleme legate de Teoria Modulelor şi Teoria Reprezentărilor.  Modulele sunt structuri algebrice care codifică maniera în care alte structuri algebrice (grupuri, inele si algebre asociative, algebre Lie) acţionează asupra grupurilor abeliene sau al spaţiilor vectoriale. Din punct de vedere matematic, scopul final al teoriei modulelor este clasificarea structurilor abstracţie făcând de un izomorfism, folosind un sistem cât mai simplu de invarianţi. Pentru a face o oarecare distincţie, putem spune că în teoria modulelor se investighează structura modulelor ca atare, iar în teoria reprezentărilor se investighează structura categoriei A-modulelor, urmărindu-se şi clarificarea structurii algebrei A, ale cărei elemente sunt reprezentate prin elemente considerate mai concrete, cum ar fi endomorfismele unui spaţiu vectorial (adică prin matrice).

• categorii triangulate, conjectura telescop, clasificarea modulelor (co)tilting, studiul acoperirilor celulare, conjectura lui Margolis;
• categorii abeliene, in particular, grupuri abeliene, module si inelele lor de endomorfismeș functori care comută cu diferite tipuri de limite directe;
• proprietăti ale unor clase speciale de obiecte si functori; separabilitatea functorilor intre categorii exacte sau categorii Eilenberg-Moore; obiecte relativ Rickart si relativ Rickart duale;
• elaborarea de metode noi provenind din teoria modulelor pentru studiul G-algebrelor, grupurilor punctate, al algebrelor grupale strambe, al acoperirilor Galois și al algebreloractionate de algebre Hopf;
• algebra de drumuri asociat_a unei tolbe (mai ales studiul detaliat al tolbei Kronecker si ale altor tipuri de tolbe blânde [tame quivers], folosind metode combinatoriale); algebre Ringel-Hall şi aplicaţii;
• dezvoltarea de noi metode teoretice si computationale pentru studiul indicilor Schur ai caracterelor si al reprezentarilor peste corpuri arbitrare; implementări în sistemul de algebra computațională GAP [Group, Algorithms and Programming];
• aplicatii ale algebrelor grupale semisimple si ale teoriei reprezentarilor de grupuri finite în teoria codurilor;
• studiul echivalențelor Morita și Rickard intre categorii de module peste algebre graduate, cu aplicatii in teoria reprezentarilor de grupuri finite, în particular, în teoria Clifford; blocuri nilpotente, algebra hiperfocală a unui bloc;
• corespondente de caractere vs. echivalente Morita si derivate în legatura cu conjecturile fundamentale din teoria reprezentărilor modulare.

Direcţii de cercetare: Teoria categoriilor și algebră omologică, Grupuri abeliene și module, Algebre universale și multialgebre, Reprezentări ale grupurilor finite și algebrelor finit dimensionale, Inele graduate și acțiuni de algebre Hopf, Aplicații ale algebrei în teoria codurilor

Cercetări ale aspectelor teoretice, aplicate şi practice ale acestor paradigme computaţionale inspirate din domenii precum cele biologice, sociale şi lingvistice. Utilizarea tehnicilor inteligenței artificiale, ȋn special cele ale inteligenței computaționale ȋn sectoarele industriale și comerciale, de aceea ne propunem în special legarea tehnicilor inteligenţei computaţionale de proiecte şi aplicaţii din lumea reală în domenii cum ar fi cel financiar, teoria jocurilor, ştiinţe biologice şi medicină, bioinformatică, industrie, lingvistică şi inginerie software. Metode inteligente de analiză a datelor, analiza conceptelor formale, aplicații ale inteligenței computaționale ȋn bioinformatică, aplicarea tehnicilor de instruire automată ȋn ingineria software, lingvistică computațională și metode de analiză cantitativă şi calitativă a textelor, gestiunea și analiza inteligentă a datelor medicale, ingineria software bazată pe căutare, gestiunea și analiza inteligentă a datelor medicale, metode și aplicații ale ȋnvățării prin ȋntărire.

Direcţii de cercetare: Inteligenta artificiala, Inteligenta computationala, Invatare automata, Soft computing, Aplicatii reale

Grupul de cercetare in Ingineria Software isi desfasoara activitatea in urmatoarele domenii:

• Analiza si verificarea programelor: prin folosirea de mecanisme formale (Session logic, K-framework) pentru a specifica si verifica diferite proprietati ale programelor;
• Calitatea sistemelor software: evaluarea si estimarea factorilor de calitate pentru aplicatii mari si diferite versiuni ale lor si relatia acestora cu metricile orientate obiect;
• Inginerie bazata pe modele: studii legate de modele executabile si limbajul lor de descriere (fUML) si impactul acestora in ciclul de dezvoltate software;
• Inginerie software bazata pe componente: priveste dezvoltarea de software ca si o compunere de componente dezvoltate independent si adreseaza urmatoarele probleme: selectia componentelor, configurarea componentelor in functie de constrangeri si diferite optimizari.

Problema echilibrului si aplicatiile sale (studiul problemei din punct de vedere al existentei solutiilor, studiul solutiilor din punct de vederea al stabilitatii si senzitivitatii, algoritmi de rezolvare), operatori monotoni, inegalitati variationale, optimizare scalara, vectoriala si multivoca

Direcţii de cercetare: Analiza functionala, analiza convexa, optimizare, aplicatii

Grupul de cercetare are in vedere urmatoarele directii:

1. Studiul unor probleme legate de categoria functionala a unei perechi de varietati diferentiabile;
2. Obtinerea unor formule de tip Rodrigues pentru grupuri Lie de matrice cu aplicatii directe in mecanica geometrica;
3. Studiul unor proprietati in geometria generalizata;
4. Noi abordari in studiul configuratiilor de tip Blundon.

Direcţii de cercetare: Analiza globala a functiilor circulare, Formule de tip Rodrigues pentru grupuri Lie de matrice si aplicatii in mecanica geometrica, Proprietati ale operatorilor diferentiali, Geometrie generalizata

Grupul de cercetare are în vedere urmatoarele direcții prioritare:

• Lanţuri Loewner şi ecuaţia diferenţială Loewner ȋn Cⁿ şi spaţii Banach complexe. Abordări analitice şi geometrice.
• Aplicaţii moderne ale teoriei lui Loewner şi ale teoriei controlului optimal în studiul familiilor de funcţii univalente cu reprezentare parametrică pe bila unitate în Cⁿ.
• Metode variaţionale în studiul unor probleme extremale din teoria funcţiilor univalente pe bila unitate în Cⁿ.
• Rezultate de aproximare pentru familii de funcţii univalente în Cⁿ.
• Transformări armonice şi pluriarmonice univalente.
• Injectivitate globală pe spaţii Banach complexe finit şi infinit dimensionale.
• Aplicaţii ale teoriei geometrice a funcţiilor în studiul unor probleme cu frontiere variabile ȋn timp (mişcări fluide de tip Hele-Shaw).

Direcţii de cercetare: Analiză complexă uni şi multi dimensională, Teoria geometrică a funcţiilor, Teoria lanţurilor Loewner în Cⁿ şi spaţii Banach complexe, Funcţii univalente, Aplicaţii ale analizei complexe ȋn mecanica fluidelor

Grupul de cercetare de Operatori Neliniari şi Ecuaţii Diferenţiale se axează pe cercetare fundamentală, aplicativă și interdisciplinară în domeniul Analizei Neliniare şi a Teoriei Ecuaţiilor Integrale, Diferenţiale şi cu Derivate Parţiale. Cercetările grupului vizează:

• Studiul unor metode operatoriale (teoria punctului fix, teoria punctului critic, teoria punctelor de coincidenţă, teorie spectrală) pentru ecuaţii şi sisteme de ecuaţii neliniare;
• Aplicarea metodelor operatoriale dezvoltate în studiul problemelor asociate unor ecuaţii şi sisteme de ecuaţii integrale, diferenţiale şi cu derivate parţiale;
• Problema lui Poincare şi studiul soluţiilor periodice pentru sisteme de ecuaţii diferenţiale;
• Geometria spaţiilor Banach şi a spaţiilor metrice generalizate;
• Aplicarea rezultatelor abstracte obţinute în variate probleme ale lumii reale.

Activitatea ştiinţifică a grupului are în vedere cooperări naţionale şi internaţionale instituţionale şi personale cu cercetători din Spania, Franţa, Italia, Germania, Rusia, Polonia, Ungaria, Serbia, China, Taiwan, Thailanda, etc. Un rol important revine seminarului de cercetare de Operatori Neliniari şi Ecuaţii Diferenţiale ale cărui şedinţe se desfăşoară săptămânal, joia de la 10.30 la 11.30 in sala e din clădirea Mathematica.

Direcţii de cercetare:

• Dezvoltarea unor metode operatoriale pentru studiul unor ecuaţii şi sisteme de ecuaţii neliniare, din punctul de vedere al existenţei, unicităţii şi a proprietăţilor calitative ale soluţiilor;
• Aplicaţii ale metodelor abstracte dezvoltate în variate probleme de ecuaţii integrale, diferenţiale şi cu derivate parţiale;
• Modelare şi simulare pentru probleme provenind din economie, biologie, medicină, etc.

Metode de colocație bazate pe wavelets și pentru ecuatii din dinamica fluidelor; aplicații ale algoritmilor symbolic-numerici; procese liniare de aproximare; operatori de interpolare pentru cazul domeniilor cu laturi curbe; modelarea geometrică cu ajutorul B-bazelor nenegative și normalizate ale diferitelor spații Cebîșev extinse; comportări asimptotice ale soluțiilor unor EDP stocastice.

Direcţii de cercetare: Metode numerice, Operatori de aproximare, Modelare geometrică asistată de calculator

Grupul de cercetare are în vedere urmatoarele direcții prioritare:

• Probleme eliptice neliniare cu valori pe frontieră în mecanica fluidelor. Abordări din perspectiva teoriei potenţialului, a metodelor variaţionale şi a metodelor topologice.
• Probleme cu valori pe frontieră în domenii cu regularitate scăzută din spaţiul euclidian n-dimensional real sau pe varietǎţi riemanniene compacte, respectiv necompacte. Aplicaţii în mecanica fluidelor şi a mediilor poroase.
• Ecuaţii cu derivate parţiale, ecuaţii integrale pe frontieră şi ecuaţii integro-diferenţiale în mecanica fluidelor.
• Operatori pseudodiferenţiali eliptici.
• Aplicaţii ale analizei complexe în mecanica fluidelor.
• Analiză numerică în mecanica fluidelor, medii poroase şi teoria transferului de masă şi cǎldură.
• Sisteme dinamice în mecanica cereascǎ şi astronomie.

Direcţii de cercetare: Teoria potenţialului, Mecanica fluidelor, Ecuaţii cu derivate parţiale, Matematică computaţională, Mecanică cerească

Grupul de cercetare în Învățare Automată se orientează pe cercetare fundamentală, aplicativă și interdisciplinară în domeniul învățării automate. Cercetările noastre vizează atât contribuții teoretice și algoritmice în învățarea automată (învățare supervizată, nesupervizată, prin întărire, modele de clasificare și regresie bazate pe reguli de asociere relaționale, modele hibride și dinamice de învățare automată) cât și aplicații interdisciplinare ale învățării automate în diverse domenii, precum: inginerie software (ingineria software bazată pe căutare), bioinformatică, biologie computațională, prelucrarea limbajului natural, rețele sociale, etc. De asemenea, vizăm explorarea unor noi domenii în care soluții bazate pe învățare automată sunt aplicabile.

Direcţii de cercetare: Învățare supervizată, nesupervizată, prin întărire, Modele hibride și dinamice, Reguli de asociere relaționale, Ingineria software bazată pe căutare, Aplicații ale învățării automate în domenii precum: ingineria software, bioinformatică, biologie computațională, prelucrarea limbajului natural, rețele sociale, etc.

Grupul de cercetare Sisteme Distribuite şi Comunicaţii Web are ca principale ţinte cercetări teoretice şi aplicative grupate în jurul comunicărilor Internet şi a fenomenului WWW. Cercetările teoretice se
focalizează pe modelări adecvate ale fenomenelor distribuite şi web. Se propune o abordare a dezvoltării proiectelor web plecând de la modele de cerinţe, în contextul procesului de dezvoltare model-driven. In acest context se au în vedere mai multe direcţii de studiu teoretice, practice şi metodologice: 1) elaborarea unor modele adecvate, 2) proiectarea unor instrumente de creare de aplicaţii şi / sau extrageri inteligente de informaţii, 3) analize automate de trafic combinate cu mecanisme de autoadaptare spre sprijinul navigatorilor web, 4) dezvoltarea de modele şi instrumente specifice media streaming şi virtual reality, 5) modele de servicii web, 6) semantic web.

Direcţii de cercetare: Sisteme distribuite, Reţele de calculatoare, Comunicaţii web şi optimizări adiacente, Arhitecturi de servicii web, Sisteme cloud, Multimedia streaming, Medii virtuale distribuite, Realitate virtuală.

Grupul de cercetare  Aplicaţii Interdisciplinare Bazate pe Calcul de Înaltă Performanţă îşi desfăşoară activitatea în cadrul Centrului de Modelare, Optimizare şi Simulare (MOS) având ca ţintă cercetarea fundamentală şi aplicată în diferite domenii interdisciplinare. Folosind infrastructura de calcul de înaltă performanţă a Universităţii Babeş-Bolyai ce atinge 40TFlops Rmax, grupul se concentrează pe domenii precum: optimizarea modelelor, simulare şi vizualizare, analiza volumelor mari de date, programarea paralelă şi distribuită, calculul de înaltă performanţă.

Direcţii de cercetare: Programare paralelă si distribuită, Optimizarea modelelor, Simulare şi Vizualizare, Procesare de imagini şi realitate virtuala, Analiza volumelor mari de date, Metode numerice şi statistice

Analiza conceptelor formale (FCA) a devenit o metoda standard de analiza a datelor si de extragere, procesare și reprezentare a cunoștințelor. Ne propunem să abordăm următoarele subiecte științifice:

1. Cercetare fundamentală: dezvoltarea teoriei Analizei Conceptelor Triadice si a celei temporale.
2. Cercetare aplicativă: aplicații FCA în analiza logurilor web, aplicații în Inteligență Corporativă, utilizarea realității virtuale și a celei augmentate în vizualizarea structurilor conceptuale.

Direcţii de cercetare: Analiza conceptelor formale și aplicații

Grupul de cercetare Metaeuristici pentru Sisteme Complexe (MECO) este un grup multidisciplinar care reunește expertiza în calcul bazat pe metaeuristici, inteligența computațională, învățare automată și sisteme complexe. Interesele de cercetare ale grupului se concentrează pe modelarea, analiza și dezvoltarea tehnicilor de calcul bazate pe metaeuristici de la studii teoretice și investigații empirice către aplicațiile din lumea reală. Membrii grupului MECO au o vastă experiență în dezvoltarea diferitelor modele de inteligență computațională, algoritmi hibrizi și tehnici de învățare automata și aplicarea lor în contextul unor sisteme și probleme complexe.

Tipul grupul de cercetare: cercetare fundamentală și aplicativă, multi-, inter- și trans-disciplinară în domeniul testării software.

Grupul de cercetare își desfășoară activitatea la intersecția dintre domeniile Testare Software, Metrici Software, Managementul echipelor și proiectelor software, Intelligență Artificială și Educație (învatare/predare) în Informatică.