Sándor Józsefről él egy mítosz, miszerint annak ellenére, hogy kitartó és gyümölcsöző kutatásokat végez a tiszta és alkalmazott matematika területén, hogy számelméleti kézikönyveit a világ minden táján viszonyításértékű munkaként használják a szakterület iránt érdeklődő kutatók vagy diákok, ő Farcádon, egy Udvarhely melletti kis faluban él, és visszahúzódva végzi azt a munkát, amit mások egy egyetemi központban teljesítenek. A mítosz feltehetőleg a vidéki visszavonultságot annak az absztrakt gondolati világnak a megfelelőjeként képzelte el, amelyben a matematikus a sokak számára elérhetetlen összefüggéseket keresi.

Sándor József természetesen többnyire Kolozsváron vagy Udvarhelyen tartózkodik, a többi kutató és oktató kollégájához hasonló életet él, dolgozik, publikál, utazik, és nem titkolja, hogy a matematika híres, megoldatlan problémái is foglalkoztatják, főleg ha a megoldásuk terén az elért eredményei biztatóak. A matematikai szakirodalomban ismert fogalmak a „Sándor-egyenlőtlenségek”, a „Sándor-típusú” függvények, és létezik „Sándor-Szabó módszer” is.

Sándor József 1956-ban született Farcádon, középiskolai tanulmányait Udvarhelyen végezte, a Babeş-Bolyai egyetemen nyerte el egyetemi diplomáját, és 1997-től az egyetem professzora.

Honnan vezet Sándor József élete a matematikai kutatói karrier irányába? 

A matematika nekem mindig tetszett, de kis koromban játszós voltam, tehát mint falusi gyereket a játék jobban érdekelt, és egészen úgy a hatodik-hetedik osztályig, hogy őszinte legyek, nem tanultam sokat. A szüleimnek sokat köszönhetek, mert mindig ösztönöztek, megtanítottak a kitartásra és a munka becsületére. Úgy tizediktől kezdtem igazán foglalkozni a matematikával, de már kilencedikben sorra oldottam a geometriai példatárakat, ez volt, ami vonzott a matematikában. A geometriát szerettem meg előbb, tulajdonképpen az az igazi matematika. Sokat köszönhetek a líceumi tanáraimnak. Rávezettek arra, hogy én magam dolgozzam, mert azt hiszem, segíthetnek a tanárok is, de végül te saját magad dolgozod bele… Jó tanáraim voltak Udvarhelyen, és az egyetemen is szerencsés voltam, jó tanáraim voltak.

Volt-e az életednek olyan momentuma, amely jelentősen meghatározta a pályád alakulását?

Nekem, mondjuk, meghatározó volt, hogy kilencedikben megbuktam matematikából. Én mindig vonzódtam a matematikához, de öt-nyolcban inkább játékos voltam, a tanárokat nem hibáztatom, soha nem mondtam, hogy valaki rossz tanár, meg vagyok győződve, hogy akinek a kezében voltam, az jót akart. Csak voltak olyan időszakok, amikor szétszórtabb voltam, jobban érdekelt a madarászás. Úszni is nagyon szerettem mindig. Amikor felkerültem egy falusi iskolából egy nagyon erős városi iskolába, amilyen Udvarhelyen volt, nyilvánvaló, hogy megbuktam matematikából. Nagyon jó voltam román irodalomból és történelemből, azokból mindig csodálatos jegyeim voltak, s matematikából megbuktam, van ilyen történet rengeteg. Nem lehet azt egyszerűen megmagyarázni, hogyan kapcsolódik valaki rá egy történetre. Kilencedik után humán szakra kerültem, utána különbözetiztem, s így kerültem reál szakra. Aztán tizenkettedikben én mentem Udvarhelyről országos matematika olimpiászra.

Melyik az a matematikai probléma, amely a leginkább foglalkoztat?

Az az igazság, hogy  sok minden érdekel, mert a Számelmélet a matematika  nagyon sok ágával van kapcsolatban, ezt a Handbook of Number Theory II. könyvemben is érzékeltettem. Például, megemlíthetem a Diophantoszi-egyenletek elméletet is, azaz olyan egyenletek vizsgálatát, ahol egészszámos megoldásokat keresünk. De érdekelnek a Geometria, az Analízis, az  Algebra,  a Funkcionálanalízis, az Optimalizáció-elmélet, és más területek speciális problémái is. Mindig elbűvöltek például a prímszámokkal kapcsolatos, egyszerűen megfogalmazható kérdések. Az ikerprímek problémája, ami egy évezredes probléma, vagy a tökéletes számok problémája mindig is foglalkoztatott, meg is álmodtam többször, mielőtt a kérdéseket megoldottam volna.

Tökéletes számok?

Még az ókori görögök hagyományozták ránk. Például a hatos tökéletes szám: ha vesszük a maradék nélküli osztóit a haton kívül, és összeadjuk ezeket, pontosan hatot kapunk eredményként (1+2+3=6). Ilyen szám a 28 is. Ha az osztóit összeadjuk, kivéve a 28-at, akkor kijön a 28. Ez ókori fogalom. Euklidész talált a páros tökéletes számokra egy képletet. Az összes olyan szám, amelyeknek a formája (1+2+4+…+2ⁿ)2ⁿ, tökéletes szám, ha a zárójelben található összeg prím. Az viszont mindmáig megoldatlan probléma, hogy az összeg mikor prímszám. Ezek az úgynevezett Mersenne prímek, egy tizenhetedik századi abbé neve után, aki egy átfogó táblázatot készített róluk. Ma jelenleg csupán negyvennégyet ismerünk, ám mindenki meg van győződve arról, hogy az ilyen alakú prímszámok végtelen sokan vannak; de teljesen ötlet nélküli a világ, és állandóan számolnak, újabb és újabb bonyolult módszert fejlesztenek ki, hogy egyre nagyobb prímszámokat találjanak. Különben a nagy prímszámoknak óriási jelentőségük van a gyakorlatban, a titkosításban és a banki tranzakcióknál, a kódolás és a dekódolás területén. Ha van két nagy prímszámunk és összeszorozzuk őket, később nagyon nehezen faktorizálhatók, vagyis nehezen bonthatók prímtényezőre. Senki nem tudja eldönteni a Mersenne prímekről, hogy végtelenek-e, de Euler be tudta bizonyítani, hogy minden páros tökéletes számnak Euklidész által megadott alakja van. Maradt azonban egy nagy probléma, hogy mi történik a páratlan számokkal. Erről csak azt tudjuk mondani, hogy ha van páratlan tökéletes szám, akkor nagyobb, mint 10³⁰⁰.

Vannak-e ezen a területen ambícióid? Keresed például a negyvenötödik tökéletes számot?

Igen, vannak ambícióim. Amikor a matematikában nem tudunk megoldani egy problémát, akkor analóg problémákat keresünk. Mindig akad a nagy problémának kissé könnyebb változata, ha ezt megoldjuk, lehet, hogy közelebb kerülünk a nagy problémához.

Periferikusan közelítik meg a kérdést?

Felvetnek olyan problémákat, mint kvázitökéletes, pszeudótökéletes számok, de ezeken a területeken is csak részleges eredményekre jutottak. Például kvázitökéletes számot nem ismerünk, a tökéletesekről legalább tudjuk, hogy vannak körülbelül negyvennégyen, de ezekről azt sem tudjuk, hogy vannak-e, csak annyit tudunk, hogy ha léteznek, milyen alakúak lehetnek.

Akkor ez mennyiben segít?

A módszereket keressük. Jó, ha érünk el eredményeket, de a módszerek néha fontosabbak, mint az eredmények. Ha valaki felfedez egy érdekes módszert, azt nagyon sok területen tudják alkalmazni.

Sikerült-e az említett területeken előrehaladnod, eredményeket elérned?

Igen, sikerült nekem is bevezetni különböző tökéletes számfogalmakat, ezeket jellemeztem, találtam teljes jellemzést, illetve egy részüket visszavezettem erre a klasszikus tökéletes számfogalomra.

Előrelendítették-e a felfedezéseid a szakterületek fejlődését?

Ahhoz, hogy a fejlődést értelmezni lehessen, az eredményeket tágabb horizontba kell beágyazni. Kolozsváron több kollégám is ebbe az irányba indult el, és sok külföldi kutató is felkeresett. Legutóbbi cikkemet két indiaival írtam. Nemrég koreaiak kerestek fel, ők is erre a tökéletes szám témára haraptak rá, írtak róla. Nagyon sokan idézik a cikkeimet, könyveimet.

Megbecsülve a tanulmányaidra vonatkozó, lenyűgözően hosszú hivatkozáslistát, úgy látom komoly hatással vagy a szakterület matematikusaira.

Úgy érzem, elég sok embert megmozgattam.

Milyen tudományos eredményedre vagy a leginkább büszke?

Van néhány érdekes eredményem a számelméletben. Multiplikatív számelméleti függvények aszimptotikus becsléseivel értem el eredményt, bevezettem néhány új számelméleti függvényt, ezeket elég sokan idézik, és van néhány érdekes eredményem az analízis területén, az optimalizáció elméletében. Az analízisben talán a közepek területén elért eredményeim miatt ismernek, itt rengeteg társszerzőm van. Az irracionális sorokra vonatkozó tételeim is eléggé ismertek. Egyik idevágó, egyetemi hallgató koromban írt cikkemet még most is idézik a legjobb monográfiákban és nemzetközi lapokban. Sok eredményem van az Euler-féle gamma függvénnyel kapcsolatosan, és a különféle (analitikus, geometriai, algebrai, számelméleti, probabilisztikus stb.) egyenlőtlenségek területén. A szakirodalomban beszélnek „Sándor-egyenlőtlenségeiről”, és vannak „Sándor-típusú” függvények is, sőt létezik „Sándor-Szabó módszer” is.

Érdekes, hogy a tudományos megvalósításaid között az előbb nem említetted a könyvedet, ami világszerte alapmű lehet a számelmélettel foglalkozók körében. A „számelmélet kézikönyve” keresőszóra az internetes kereső motorok első találatai a te könyvedre vonatkoznak.

A monográfiámat tényleg elismerik. A Handbook of Number Theory 1996-ban a Kluwernél jelent meg Hollandiában, ugyanezt a munkát tíz évre rá a Springer is kiadta Németországban, Berlinben. Most megjelent a második kötet is. Ez monografikus összegyűjtése a szakanyagnak, óriási munka van benne, tematika szerint tizenhat fejezetbe csoportosítja a különféle eredményeket. Ezt a könyvet tényleg értékelte a világ, és a mostaniakat is, mert nagyon jó munkaeszközök.

Folyóirat-alapító is vagy.

Igen, igen. Ausztráliában van egy lap, a Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, aminek tényleg alapító tagja vagyok, elég neves lap, 2002-ben alapítottuk. Azon kívül tíz nemzetközi folyóiratnak vagyok a szerkesztője. Most jelenik meg egy új lap Szerbiában, annak is alapító tagja vagyok.

Létezik-e kutatási eredményeidnek gyakorlati alkalmazása?

Nehéz ezt megválaszolni. A matematika alkalmazásai nagyon sokrétűek. Azt, hogy alkalmazás, idézőjelbe kell tenni, hiszen egyes matematikusok alkalmazásnak hívnak bizonyos elméleti eredményeket is, amikor magasabb szintű eredményeket adaptálnak a matematika más területein. Wigner írt is egy könyvet a matematika meg nem érthető hatékonyságáról. Foglalkozunk elvont elméletek kidolgozásával, és egyik napról a másikra valaki alkalmazza őket a fizikában, a kémiában, a társadalomtudományokban. A matematika alkalmazásait nem lehet pontosan előre látni. Nekem sok eredményem van a tiszta matematika területén, ellenben értem el eredményt néhány alkalmazott elmélet, mint például az optimalizáció területén is. A kutatásaim a tiszta matematika területén absztrakt jellegűek, általánosabb terekben, végtelen dimenziójú terekben érvényesek.

Nem dolgoztál együtt társadalomtudósokkal?

Nem, nem dolgoztam. Csak matematikus társszerzőim voltak. Volt szerencsém Erdős Pállal találkozni, aki 83 éves korában, ’96-ban sajnos meghalt, vele sokszor volt alkalmam beszélgetni.  Őt a matematikusok közül bizonyára nem kell bemutatnom. Él jelenleg Amerikában egy jelentős matematikus, Edward Neuman, az illinoisi egyetemen dolgozik, akivel vagy öt-hat cikket írtunk közösen. Jelenleg több mint ötven társszerzőm van, többnyire magyar és román kollégák, de volt bolgár, horvát, ausztrál, amerikai, német, olasz, szerb, kuvaiti, kínai, angol, francia és indiai társszerzőm is, hanem a legtöbb tanulmányt egyedül írtam.

A féltudományos körökben az a vélemény terjedt el, hogy az indiaiak különösen jól képviseltetik magukat a tudományokban más nemzetekhez képest.

Az indiai tudomány valóban igen jelentős. Nagyon sok tehetség van ott, nagyon sok fiatal tehetség, főleg a számítástechnika területén, és a tiszta matematikában is jelentős eredményeket értek el. Az indiaiak a tiszta tudományhoz, az alkalmazásmentes tudományhoz nagyon vonzódnak. Egy indiai diák ezelőtt két évvel épp nálam szeretett volna doktorálni Kolozsváron számelméletből. Még el kell mondanom, hogy mielőtt a diák felkeresett, egy indiai kutatónál tagja voltam (egy indiai és egy amerikai mellett) a doktori disszertáció elbíráló bizottságnak. Különben most Indiában elfogadták egy könyvemet. Ez feltehetőleg annak is tudható be, hogy felfigyeltek a számelméleti könyveimre, amelyek a Springernél jelentek meg. A könyvemnek Selected Chapters in Geometry, Analysis and Number Theory lesz a címe, az utolsó simításokat végzem rajta, de remélhetőleg még az idén megjelenik Indiában.

Beszélj a szakterületedről kicsit részletesebben.

A számelméletet azért szeretem, mert központi témája a matematikának, egy jelentős része a matematikának körülötte mozog, vele áll kapcsolatban. Problémákat ad a világnak, problémákat tud felvetni, és ezek a problémák annyira érdekesek, hogy nagyon sok ember kíváncsi rájuk. Azért szeretek beszélni róla, mert a kérdésfelvetése könnyebben érthető, ha analízisről kezdenék beszélni, már a problémafelvetés is hosszadalmas lenne. A számelmélet néhány témája közel áll az iskolai matematikához, tehát iskolai ismeretekkel meg lehet érteni, viszont éppen az a csodálatos, hogy ezeket az egyszerűen érthető feladatokat a legmodernebb módszerekkel sem sikerült megoldani. A tökéletes számok problémája például egész egyszerűen megfogalmazható kérdés, vagy ott vannak az ikerprímek. Ikerprímeknek nevezzük azokat a prímeket, amelyek egymás után következnek és a különbségük kettő. Például öt és hét, tizenegy és tizenhárom. Óriási prímszámtáblázatokat készítettek, mert a prímszámok iránt nagy az érdeklődés a nem matematikusok között is. Na, mármost, ahogy haladunk előre, egyre nagyobb értékeket veszünk, és úgy tűnik, hogy az ikerprímek gyérülnek, de a jelenlegi táblázatok szerint mindenütt előfordulnak, és ha nagyon-nagyon messze elmegyünk is, előbukkannak, csak nagyon ritkán. Az nagyon régi sejtés, hogy az ikerprímek sorozata végtelen, tehát bármilyen határon túl megyünk, lehet újabb és újabb ikerprímeket találni. Az utóbbi években egy áttörést értek el: habár még nem sikerült ezt a kérdést megoldani, viszont egy kicsit könnyebb problémát, egy analóg problémát sikerült megfejteni. Az analóg problémában szereplő törtről, ami az n. prímdifferencia és az n szám természetes logaritmusának hányadosa, kimutatták 2005-ben, hogy bármilyen kicsi értéket felvehet. A prímekkel kapcsolatos szabálytalan, rendszertelen viselkedés azt jelenti, hogy ez a tört egyfelől nagyon nagy értéket is felvehet, végtelen lehet a limes superiorja, ugyanakkor akármilyen kicsi értéket is felvehet, de a limes inferiorja nulla. Ez nagyon régi sejtés volt, több mint száz éves, és nemrég egy amerikai, egy török és egy magyar (Pintz János) matematikus oldotta meg a problémát, ami már közel áll az ikerprím-sejtéshez.

Meglepődve hallom, hogy matematikusok el vannak ragadtatva, ha sikerül bebizonyítani, hogy a számok világában valami végtelen.

Sokféle végtelen-fogalom van. A prímszámokkal kapcsolatos végtelenség mindig is foglalkoztatta a matematika világát, tudniillik a prímszámok a matematika építőkövei, olyanok, mint az atomok az anyag világában. A számok tulajdonképpen prímszámokból épülnek fel. Minden szám felbontható prímszámok szorzatára, tehát a prímszámok kardinális szerepet játszanak a matematikában és mindig is azt játszottak, mert alapot adtak modern elméletek kialakításához. A prímszámokkal kapcsolatos valójában a matematika legnevezetesebb problémája is, az úgynevezett Riemann-sejtés*, amin a világon nagyon sok matematikus dolgozik.  A Riemann-sejtés (amely egy függvényelméleti sejtésként indult) lényegében azzal ekvivalens, illetve azt állítja, hogy az n. prímdifferencia nem sokkal nagyobb az n. prímszám négyzetgyökénél.

Vannak-e ambícióid a Riemann-sejtés megoldására?

Mivel összefügg a prímszámokkal és a prímszámok engem mindig érdekeltek, nyilvánvalóan nekem is vannak ambícióim.

Melyek azok a kérdések, amelyek jelenleg a leginkább foglalkoztatnak?

Kiderült, hogy Bolyainak a számelméletben is jelentős eredményei vannak, ezért az utóbbi években én is bekapcsolódtam munkásságának a kutatásába. Kiss Elemér tízezer, ládákban szétszórt kéziratoldal átböngészése közben fedezte fel, hogy Bolyai Jánosnak, akiről mindenki azt hitte, hogy csak a geometriával foglalkozott, a matematika más területein is számos rendkívüli eredményei voltak, így a számelméletben is. Azt tudtuk róla, hogy megoldotta például a paralellák problémáját; most meg kiderült, hogy nem volt szűk érdeklődésű matematikus, csak nem közölte a jelentős eredményeit, mert nem volt lehetősége rá. Bolyai megoldotta azt a problémát, amit ma Jeans-tétel néven ismerünk, a híres angol származású matematikus-fizikus neve után, aki Bolyai halála után negyven évvel jött rá a megoldásra. De sok más eredménye mellett Bolyai talált néhány szép pszeudoprím-számot, és bebizonyította az apjával az ugyancsak prímszámokkal kapcsolatos Wilson-tétel fordítottját is. Kiss Elemér tudta, hogy számelmélettel is foglalkozom, így történt, hogy meginvitált a kollaborálásra. Én ezt nagy örömmel fogadtam, mára több cikket jelentettünk meg a Bolyai témakörből. Sikerült elfogadtatni Bolyai eredményeit a nemzetközi társadalommal, rendelkeztünk dokumentumokkal, a reprodukált jegyzettekkel, ezekkel bizonyítani tudtuk elsőbbségét a Jeans-tétellel kapcsolatban.

A matematika és számelmélet iránt érdeklődő a honlapodon tulajdonképpen minden hasznos információt megtalál, könyvektől elkezdve pontosan rendszerezett linktárig. Nagyra értékelem a segítőkészségedet.

Sokan felfedezték a honlapot. Volt egy koszovói diák is, aki hozzám akart jönni doktorálni. Nagyon sokan érdeklődnek, segítséget kérnek. Amennyire tudok, mindenkinek segítek, különlenyomatot küldök saját pénzemen, mert az egyetem nem fedezi a postázás költségeit. 1988-ban jelent meg a Geometriai egyenlőtlenségek (Dacia Kiadó, Kolozsvár) című, magyar nyelven írt könyvem. A magyar nyelv dacára ezt a könyvemet román,  amerikai, portugál,  kínai és spanyol matematikusok is kértek (fénymásolatot küldtem nekik). Nem úgy van, mint nyugaton, hogy az egyetem fizeti a postázást, a komputer éra előtt ráadásul csak nyomtatott cikkeket lehetett küldeni ,− de ez kölcsönösen járt, ha megszorultam, nekem is segítettek. A matematikus társadalomra az önzetlenség jellemző. Ez egy külön világ. Azt kell mondanom, elég segítőkész világ, habár itt is vannak kivételek. A honlapról különben a könyveim közül kettőt le lehet tölteni, feltettem őket, az amerikaiak beleegyeztek, végül is nem drága. Jó volna, ha a társadalom is úgy működne, mint a matematikus társadalom.

A honlapon elhelyezett információk alapján, elmondható, hogy sok minden iránt érdeklődsz: zene, irodalom, történelem, film. Érdekes volt számomra, hogy minden érdeklődési területhez linkeket társítottál. Ha valaki meg akar téged ismerni, a honlapod segítségével sokat megtudhat rólad. Nyitott embernek tartod magad?

Ezt mások tudnák megmondani. Öndicséret gyalázat − másfelől az álszerénység sem helyes. A székelyekre jellemző egy kicsi szerénység, valójában ez a jobb magatartás…

Megjelent a Székelyföld 2007. áprilisi számában