A matematika-oktatás időszerű szemlélete, mely szerint a tanulók tevékeny részvétele a tanulásban sokkal fontosabb, mint a feladatok gépies megoldása, a következő években forradalmasíthatja az európai oktatási rendszerekben használt tanulási eljárásokat.

A diákok az UBIM készlet segítségével mértanfeladatokat oldanak meg
Fotó: András Szilárd magánarchívuma

Az új módszert alkalmazva a gyerekek gyöngyök segítségével gyakorolhatják a gyökvonást, vagy matematikai úton modellezhetik a pletykák terjedését. Annak ellenére, hogy a tanárok nagy része az újfajta megközelítés bemutatásával is csak nehezen téríthető el a hagyományos matematika-oktatástól, a diákok, amint kezdik megismerni az új módszer „játékszabályait”, egyre kíváncsibban vesznek részt a tanórákon. András Szilárd szerint nagyon jó lenne, ha az oktatási minisztérium több érdeklődést mutatna az új, kutatásra és kíváncsiságra alapozott tanulási módszerek iránt és általában a didaktikai kutatások eredményeinek iskolai felhasználása iránt.

„Nem tudom, mikor vezetik be ezeket az új tanulási módszereket, addig is nekünk eleget kell tennünk a régi oktatási rendszer követelményeinek. A PRIMAS program továbbképzési tervei merőben különböznek a jelenleg gyakorlatban levő továbbképzők szervezési formájától. A hagyományos rendszerben a tanárok részt vesznek a továbbképzéseken, aztán visszamennek az iskolákba és nem történik semmi. A PRIMAS képzések lényege abban áll, hogy hosszú időn át kisebb-nagyobb csoportokban készítik elő a tanárok a tevékenységeket, több tanár vesz részt egy-egy ilyen tevékenységen és utána a kiértékelést is egy közösség végzi. Ennek működéséhez természetesen az is szükséges, hogy a tanárok független szakemberekként dolgozhassanak a rendszeren belül és ne végrehajtó szerepet tulajdonítsunk nekik.”

Miután két hónappal ezelőtt a Babeş–Bolyai Tudományegyetem Matematika és Informatika Kara jelentős helyezést ért el a tudományegyetemek osztályozásában leginkább mérvadó shanghai-i listán, az elmúlt év végén tartott zárókonferencián az derült ki, hogy a tanítás, a tanítási módszerek megreformálásának szempontjából is élen jár ,és ugyanez a Kar lehetne a hajtómotorja a román oktatási rendszer nagymértékű átalakításának.

A pletyka terjedésének modellje és Newton binomiális tétele
Fotó: András Szilárd magánarchívuma

„A gond az, hogy Romániában a különböző tudományágak tanításának módszertana nem elfogadott, mint önálló tudományterület. Ezért nincsenek megfelelő képesítésű szakembereink. Vannak pedagógiával, általános didaktikával foglalkozó szakemberek és vannak matematikusok. Romániában jelen pillanatban alig akad olyan szakember, akinek alapos képzettsége lenne mindkét területen. Holott ilyen jellegű kettős képzés nélkül nem lehet a problémákról érdemben beszélni. A matematikadidaktika nagy egyéniségei (pl. Pólya György, Alan Schoenfeld, Hans Freudenthal) matematikusként is kiválóak voltak. Jelenleg az alapképzés programja nem tartalmaz újszerű módszertani előadásokat és a gyakorlati oktatásra sem helyezünk kellő hangsúlyt. Ahhoz, hogy erre az új tanítási módszerre alapozott tevékenységeket szervezzenek, a tanároknak sokat kell gyakorolniuk, és nagyon jól átgondolt tananyagokkal kell rendelkezniük.” (András Szilárd)

A Pascal tetraéder modellezése
Fotó: András Szilárd magánarchívuma

A program során kis létszámú, legfeljebb 10 tanárból álló csoportok dolgoztak együtt. Az eredmény egy adatbázis létrehozása volt, amely a tanári csoportok közreműködésével összeállított tananyag mellett egy nemzetközi és több országos gyűjteményt is magába foglal. Román és magyar nyelven megjelent egy úgynevezett „mozaik-kötet” is, amely néhány tevékenység leírását tartalmazza. „Tevékenységeink során olyan környezettel dolgozunk, amelyről a tanulók képesek, modelleket alkotni, és végül eljutnak a matematikai összefüggések leírásáig anélkül, hogy előzőleg ismerték volna a szóban forgó meghatározásokat és kifejezéseket. A tevékenységek során a diákok eljutnak a matematikai fogalmak és tulajdonságok megfogalmazásáig. Kötetünkben alsó és felső tagozatos elemi iskolások és líceumi tanulók számára összeállított anyagokat mutatunk be” – közölte a Transilvania Reporter kérdésére András Szilárd, a Babeş–Bolyai Tudományegyetem adjunktusa, a PRIMAS program országos koordinátora. Az új módszerek alkalmazása nagymértékben függ az iskolákban tanító tanárok hozzáállásától. A tanár személyisége és felkészültsége sokkal nagyobb szerepet kap, mint a hagyományos oktatásban. A tanárnak nincs szüksége arra, hogy irányítson, a diáknak lehetősége nyílik a választásra. A PRIMAS program tevékenységei során a tanár nem vezető, csupán segítő szerepe van.

A tanulók bizalommal fogadták az új tanulási módszert, hiszen az órákon megszervezett tevékenységek nagy része játékos formában zajlik. „Az egyik ilyen tevékenység, »a pletyka modellezése«, a pletyka terjedésének módozatairól szól. E modell segítségével eljutunk Newton binomiális tételéig, amelyet tanítanak ugyan az iskolában, de csak formálisan. Általában olyan gyerekekkel dolgoztam, akik az iskolában korábban nem tanulták a szükséges matematikai fogalmakat. Az alapgondolat az volt, hogy a tanulókkal megértessük a matematikai fogalmak mélységét, ne csupán a meghatározásukat ismerjék” – mondja András Szilárd, és hozzáteszi, hogy egy érdekfeszítő óra megtervezéséhez szükség van egy jó ötletre és egy nagyon alapos, hosszas előkészítésre. Ezt az utóbbi fázist a csoportmunka, a tanárok közös munkája nagymértékben segíti úgy a kreatív ötletek érvényesülésének szempontjából, mint az egy emberre jutó terhelés csökkenésének szempontjából.

Négyzetgyökvonás
Fotó: András Szilárd magánarchívuma

Az új szemléletmód a matematika oktatását a mindennapi élet gyakorlati problémáihoz közelíti, így a hangsúly nem a feladatok megoldására, a matematikai eredmények, tételek megtanulására tevődik, hanem a matematikára, mint tevékenységre. A tervezett gyakorlati tevékenységek aktív részvételt követelnek a diákoktól, akik játszva tanulnak, kérdéseket fogalmaznak meg, megtalálják a lehetséges válaszokat, és végül megszeretik a matematikát. Az új módszerek alkalmazásával lesz lehetséges a gyökvonás gyöngyök segítségével, vagy a pletyka terjedésének modellezése.

Következik a MASCIL

A tanári csapat eredményeit nemzetközileg is elismerték, az általuk kidolgozott tevékenységeket és oktatási anyagokat nemzetközi hírű szaklapok közölték. Munkájuk minősége és meggyőző ereje tette lehetővé azt, hogy a romániai csapat a következő projektben is részt vehessen. A MASCIL (Mathematics and Science for Life – www.mascil-project.eu) program keretében 14 európai ország 18 egyeteme fogja tovább fejleszteni közös erővel a tevékenységre és kutatásra alapozott matematikai és természettudományi oktatás lehetőségeit. A program kiadványai a www.primas-project.eu honlapon érhetők el. „Bízunk abban, hogy a MASCIL program segítségével nagyobb hírverést valósíthatunk meg, és több megye tanárait vonhatjuk be. Összeállítottunk egy kurzust is, és reméljük, hogy sikerül majd akkreditáltatni. Az Oktatási Minisztérium megadta a zöld jelzést, de hiányzik még a Munkaügyi Minisztérium jóváhagyása. A pályázati pénzből támogatjuk majd a tanárok részvételét, akikkel a mentorok kiscsoportos tevékenységek keretében fognak dolgozni” – nyilatkozta András Szilárd.

Súlypontok, tevékenység a szászrégeni Florea Bogdan Gimnáziumban
Fotó: András Szilárd magánarchívuma

A hiányzó láncszem

András Szilárd egyetemi adjunktus már hetedikes korában nagy érdeklődéssel fordult a matematika felé. Eredetileg inkább fizikát szeretett volna tanulni, de rájött, hogy matematika nélkül semmi esélye. Csíkszeredában végezte a középiskolát, azután Kolozsvárra jött egyetemre, ahol elmélyítette tanulmányait, majd egy évig a 10-es számú általános iskolában tanított. Elismeri, hogy tanárként nagyon igényes és módszerei kicsit talán szokatlanok. „Diákkoromban állandóan matematikai versenyeken vettem részt, de miután tanár lett belőlem, rájöttem, hogy nagyon kevés diák képes formális szinten is és intuitíven is megérteni a matematikát. Ahhoz, hogy erre a szintre eljussunk, a gyökerektől kell indulnunk. Az én diákkorom óta nagyon keveset fejlődött a matematika tanítása, és máshol is hasonló a helyzet. Egy 2007-ben készült európai felmérés szerint az európai iskolák nagy részében nem alkalmazzák a kutatásra és kíváncsiságra alapozott oktatást (Inqury Based Learning, IBL)” – mondja a PRIMAS program országos koordinátora. „Nagyszerű tapasztalatot szereztem a program során. Mivel az egyetemen a matematika módszertanát is tanítottam, és elsősorban a problémákra összpontosítottam, éreztem, hogy valami hiányzik. A programnak köszönhetően európai kollegáimmal is könnyebben tudtam kommunikálni. Dániában és Svédországban például az érettségi során egészen más a minősítés, mint nálunk. Ott működik az, hogy a diákokat tevékenység közben értékelik, nem csak formális dolgozat alapján. Ez persze nálunk egyelőre elképzelhetetlen. De ahhoz hogy bármilyen változtatást meg tudjunk valósítani, más kultúrára is szükségünk van, és azt hiszem, hogy a program lezárásakor megfogalmazott következtetéseket néhány éven belül konkrét formát öltenek majd” – mondotta András Szilárd.

Tanárok és szülők

Koordinátori minőségében András Szilárd a négy év alatt gyakran találta magát abban a helyzetben, hogy tanároknak és szülőknek kell megmagyaráznia a PRIMAS program során kidolgozott tevékenységek jótékony hatását. „Az elején sok kérdés merült fel a munkára fordított idővel kapcsolatban, a tanárok aggódtak amiatt, hogy a lecketerv megírása a szokásosnál több időt igényel. Valóban, egy tanárnak sokkal több idejébe kerül, amikor a nulláról épít fel egy oktatási tevékenységet. Kis csoportokban dolgozva azonban a munkaidő is megoszlik. A szülőknek is meg kellene érteniük, hogy mindaz, amit ők játéknak látnak, annak tulajdonképpen konkrét haszna van, és hogy ezeken a játékokon keresztül haladunk a matematikai tartalmak felé” – magyarázza András Szilárd. Véleménye szerint jó lenne, ha az Oktatási Minisztérium több szerepet vállalna az kutatásalapú tanulás új módszereinek terjesztésében. „Nem tudom, mikor vezetik be ezeket az új tanulási módszereket, addig is nekünk eleget kell tennünk a régi oktatási rendszer követelményeinek. A PRIMAS program továbbképzési tervei merőben különböznek a jelenleg gyakorlatban levő továbbképzők tartalmától. Nálunk a tanárok részt vesznek a továbbképzéseken, aztán visszamennek az iskolákba és nem történik semmi. A program során azonban nyomon követhető a tanár fejlődési folyamata. Nem minősíteni akarjuk a tanárt, hanem segíteni. Gyakran fordul elő, hogy ha az egyetemi tanár belép egy általános iskolai osztályba, a tanárok azonnal »inspekció-szagot« éreznek. Ezt mindenáron el akarjuk kerülni” – fejtette ki a kolozsvári adjunktus. „Mi segíteni szeretnénk a tanárokat abban, hogy fejlődjenek, hogy a munkájukat a saját szempontjaik szerint hatékonyabban végezhessék.”

András Szilárd, a PRIMAS program országos koordinátora

A projekt tagjai:

1. Országos koordinátor: Dr. András Szilárd, Babeș–Bolyai Tudományegyetem, Matematika és Informatika Kar
2. Dr. Soós Anna, Babeș–Bolyai Tudományegyetem, Matematika és Informatika Kar
3. Dr. Kovács Zoltán, Babeș–Bolyai Tudományegyetem, Tanárképző Intézet
4. Dr. Kotta Ibolya, Babeș–Bolyai Tudományegyetem, Pszichológia Kar

Országos tanácsadói testület:

1. Dr. Veres Valér, Babeș–Bolyai Tudományegyetem, Szociológia és Szociálismunkás-képző Kar
2. Csapó Hajnalka, Márton Áron Elméleti Líceum, Csíkszereda
3. Dr. Kovács Zoltán, Babeș–Bolyai Tudományegyetem, Tanárképző Intézet
4. Szilágyi Judit, Báthory István Elméleti Líceum, Kolozsvár
5. Dr. Zsigmond István, Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem, Marosvásárhely
6. Zsombori Gabriella, Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem, Csíkszereda

Képzők:

1. Csapó Hajnalka, Márton Áron Elméleti Líceum, Csíkszereda
2. Szilágyi Judit, Báthory István Elméleti Líceum, Kolozsvár
3. Tamási Csaba, Márton Áron Elméleti Líceum, Csíkszereda
4. Zsombori Gabriella, Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem, Csíkszereda
5. Nagy Örs, Bolyai Farkas Elméleti Líceum, Marosvásárhely
6. Dénes Margit, Liviu Rebreanu Általános Iskola, Csíkszereda
7. Ördög Zoltán, Florea Bogdan Líceum, Szászrégen
8. Debrenti Edit, Partiumi Keresztény Egyetem, Nagyvárad
9. Debrenti Attila, Lorántffy Zsuzsanna Református Gimnázium, Nagyvárad
10. Bíró G. Albert, Székelyudvarhely
11. Éder Ottó, Babeș–Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár
12. Balogh Zsolt, Korond
13. Ugron Szabolcs, Barót
14. Zsidó József Csaba, Marosvásárhely
15. Gráncsa Margit, Marin Preda Líceum, Székelyudvarhely
16. László Lenke, Marin Preda Líceum, Székelyudvarhely

Az interjú román nyelven jelent a Transilvania Reporter 2014. január 10-i számában
Fordította: Koros-Fekete Zsuzsánna és Koros-Fekete Sándor